- Thu Aug 16, 2018 3:40 pm#557
গণিতের সমস্যা ও সমাধান
১। পাচটি ঘন্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বেজবে?
(ক) ১০ মিনিট (খ) ৮৯ সেকেন্ড
(গ) ১৪ মিনিট (ঘ) ১১৫ সেকেন্ড
সমাধানঃ
২ ৩,৫,৭,৮,১০
৫ ৩,৫,৭,৮,৫
৩,১,৭,৪,১
৩,৫,৭,৮ ও ১০ এর ল.সা.গু = ২×৫×৩×৭×৪=৮৪০
ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে=৮৪০ সেঃ = ৮৪০/৬০=১৪ মিনিট (উঃ)
২। কতগুলো ঘন্টা একসাথে বাজার ১০ সেঃ,১৫ সেঃ,২০ সেঃ, এবং ২৫ সেঃ পর পর বাজতে লাগল। উহারা আবার কতক্ষণ পর বাজবে?
(ক) ৫ মিনিট (খ) ৯০ সেকেন্ড
(গ) ৪ মিনিট ২৩ সেকেন্ড (ঘ) ৩ মিনিট
সমাধানঃ
১ নং সমাধান দেখুন।
৩। কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪,৩৬, এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
(ক) ৮৯ • (খ) ১৪১
(গ) ২৪৮ (ঘ) ১৭৫
সমাধানঃ
২ ২৪,৩৬,৪৮
২ ১২,১৮,২৪
২ ৬,৯,১২
৩ ৩,৯,৬
১,৩,২
২৪,৩৬, এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ২×২×২×৩×৩×২=১৪৪
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১৪৪-৩ = ১৪১ (উঃ)
৪। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
(ক) ৩৬৫ (খ) ১৭৫
(গ) ১৭৮ (ঘ) ৩৭৫
সমাধানঃ
৩ নং সমাধান দেখুন।
৫। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
(ক) ৩৬৯ (খ) ১১৫
(গ) ১৭৯ (ঘ) ১৭৫
সমাধানঃ
৩ নং সমাধান দেখুন।
৬। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
(ক) ১৬৯ • (খ) ১৮১
(গ) ২২৯ (ঘ) ১২১
সমাধানঃ
৩ ৯,১২, ১৫
৩, ৪, ৫
৯,১২, এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ৩×৩×৪×৫=১৮০
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১৮০+১ = ১৮১ (উঃ)
৭। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪,৫ ও ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?
(ক) ৬৯ (খ) ৮১
(গ) ৬৩ (ঘ) ৫৩
সমাধানঃ
২ ৪,৫, ৬
২, ৫, ৩
৪,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫=৬০
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৬০+৩ = ৬৩ (উঃ)
৮। সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৭,৮ ও ৯ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকে?
(ক) ৩৬৯ (খ) ৪৮১
(গ) ৫০৯ (ঘ) ৫৪৯
সমাধানঃ
৭,৮ ও ৯ এর ল.সা.গু = ৭×৮×৯ =৫০৪
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৫০৪+৫ = ৫০৯ (উঃ)
৯। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩,৫ এবং ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ হবে ১?
(ক) ৩৬ (খ) ৪১
(গ) ৩১ (ঘ) ৩৯
সমাধানঃ
৩ ৩,৫,৬
১, ৫, ২
৩,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ২×৩×৫=৩০
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৩০+১ = ৩১ (উঃ)
১০। কোন ক্ষুদ্রতম সঙ্খ্যাকে ২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৫,২০,২৫,৩১ ও ৪৩ ভাগশেষ থাকে?
(ক) ৩৫৬৫ (খ) ৪১৭৮
(গ) ৩৫৯৫ (ঘ) ৩৯২৫
সমাধানঃ
২ ২০,২৫,৩০,৩৬, ৪৮
২ ১০,২৫,১৫,১৮,২৪
৩ ৫,২৫,১৫,৯,১২
৫ ৫,২৫, ৫, ৩, ৪
১,৫,১, ৩, ৪
২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫×৫×৩×৪= ৩৬০০
এখন, ২০-১৫=১৫; ২৫-২০=৫; ৩০-২৫=৫; ৩৬-৩১=৫; ৪৮-৪৩=৫
২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু হতে ৫ বিয়োগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
সুতারাং , নির্ণেয় সংখ্যা= ৩৬০০-৫= ৩৫৯৫ (উঃ)
১১। একটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে ৩,৪,৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২,৩,৪ এবং ৫ অবশিষ্ট থাকে?
(ক) ৩৭ (খ) ৪৭
(গ) ৫৯ (ঘ) ৩৯
সমাধানঃ
১০ নং সমাধান দেখুন।
১২। কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ২৪ ও ৩৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৪,১৬ অবশিষ্ট থাকবে?
(ক) ৮৭ • (খ) ৬২
(গ) ৫৬ (ঘ) ৩৯
সমাধানঃ
১০ নং সমাধান দেখুন।
১৩। তিনটি অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫,১০,১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
(ক) ৭ (খ) ৫
(গ) ১৩ • (ঘ) ১০
সমাধানঃ
৫ ৫,১০,১৫
১, ২, ৩
৫,১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ৫×২×৩= ৩০
তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =১০০
৩০)১০০( ৩
৯০
১০
সুতরাং; নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা= ১০ (উঃ)
১৪। ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫,১০,১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
(ক) ৫ • (খ) ১০
(গ) ১৩ (ঘ) ১৫
সমাধানঃ
১৩ নং সমাধান দেখুন।
শুধু ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১০০০০ হবে।
১৫। ৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২,৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
(ক) ২১ (খ) ৩৯
(গ) ৩৩ (ঘ) ৩৫
সমাধানঃ
১৩ নং সমাধান দেখুন।
১৬। মজুদ ২৬৪ টি আপেলের সাথে আরও নুন্যতম কতটি আপেল পাওয়া গেলে তা ৬,৭ বা ৮ জন ব্যাক্তির মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
(ক)৭২ (খ) ৭০
(গ) ৬৬ (ঘ) ৭৪
সমাধানঃ
৬,৭ ও ৮ এর ল.সা.গু = ৬×৭×৮ = ৩৩৬
সুতারাং ; ৩৩৬-২৬৪ = ৭২ (উঃ)
১৭। কোন সেনাবাহিনীতে যদি আরও ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০,৩০,৪০,৫০,৬০ সারিতে দাড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
(ক)৭২০ জন (খ) ৫৭০ জন
(গ) ৫৮৯ জন (ঘ) ৬১৯ জন
সমাধানঃ
২ ২০,৩০,৪০,৫০,৬০
২ ১০,১৫,২০,২৫,৩০
৩ ৫,১৫,১০,২৫,১৫
৫ ৫, ৫, ১০, ২৫, ৫
১, ১, ২, ৫, ১
২০,৩০,৪০,৫০ও ৬০ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫×২×৫ = ৬০০
সুতারাং নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ৬০০-১১= ৫৮৯ (উঃ)
১। পাচটি ঘন্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বেজবে?
(ক) ১০ মিনিট (খ) ৮৯ সেকেন্ড
(গ) ১৪ মিনিট (ঘ) ১১৫ সেকেন্ড
সমাধানঃ
২ ৩,৫,৭,৮,১০
৫ ৩,৫,৭,৮,৫
৩,১,৭,৪,১
৩,৫,৭,৮ ও ১০ এর ল.সা.গু = ২×৫×৩×৭×৪=৮৪০
ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে=৮৪০ সেঃ = ৮৪০/৬০=১৪ মিনিট (উঃ)
২। কতগুলো ঘন্টা একসাথে বাজার ১০ সেঃ,১৫ সেঃ,২০ সেঃ, এবং ২৫ সেঃ পর পর বাজতে লাগল। উহারা আবার কতক্ষণ পর বাজবে?
(ক) ৫ মিনিট (খ) ৯০ সেকেন্ড
(গ) ৪ মিনিট ২৩ সেকেন্ড (ঘ) ৩ মিনিট
সমাধানঃ
১ নং সমাধান দেখুন।
৩। কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪,৩৬, এবং ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
(ক) ৮৯ • (খ) ১৪১
(গ) ২৪৮ (ঘ) ১৭৫
সমাধানঃ
২ ২৪,৩৬,৪৮
২ ১২,১৮,২৪
২ ৬,৯,১২
৩ ৩,৯,৬
১,৩,২
২৪,৩৬, এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ২×২×২×৩×৩×২=১৪৪
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১৪৪-৩ = ১৪১ (উঃ)
৪। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
(ক) ৩৬৫ (খ) ১৭৫
(গ) ১৭৮ (ঘ) ৩৭৫
সমাধানঃ
৩ নং সমাধান দেখুন।
৫। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৩,৬,৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
(ক) ৩৬৯ (খ) ১১৫
(গ) ১৭৯ (ঘ) ১৭৫
সমাধানঃ
৩ নং সমাধান দেখুন।
৬। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯,১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
(ক) ১৬৯ • (খ) ১৮১
(গ) ২২৯ (ঘ) ১২১
সমাধানঃ
৩ ৯,১২, ১৫
৩, ৪, ৫
৯,১২, এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ৩×৩×৪×৫=১৮০
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১৮০+১ = ১৮১ (উঃ)
৭। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪,৫ ও ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ অবশিষ্ট থাকে?
(ক) ৬৯ (খ) ৮১
(গ) ৬৩ (ঘ) ৫৩
সমাধানঃ
২ ৪,৫, ৬
২, ৫, ৩
৪,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫=৬০
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৬০+৩ = ৬৩ (উঃ)
৮। সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৭,৮ ও ৯ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকে?
(ক) ৩৬৯ (খ) ৪৮১
(গ) ৫০৯ (ঘ) ৫৪৯
সমাধানঃ
৭,৮ ও ৯ এর ল.সা.গু = ৭×৮×৯ =৫০৪
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৫০৪+৫ = ৫০৯ (উঃ)
৯। কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩,৫ এবং ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ হবে ১?
(ক) ৩৬ (খ) ৪১
(গ) ৩১ (ঘ) ৩৯
সমাধানঃ
৩ ৩,৫,৬
১, ৫, ২
৩,৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ২×৩×৫=৩০
সুতারাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=৩০+১ = ৩১ (উঃ)
১০। কোন ক্ষুদ্রতম সঙ্খ্যাকে ২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৫,২০,২৫,৩১ ও ৪৩ ভাগশেষ থাকে?
(ক) ৩৫৬৫ (খ) ৪১৭৮
(গ) ৩৫৯৫ (ঘ) ৩৯২৫
সমাধানঃ
২ ২০,২৫,৩০,৩৬, ৪৮
২ ১০,২৫,১৫,১৮,২৪
৩ ৫,২৫,১৫,৯,১২
৫ ৫,২৫, ৫, ৩, ৪
১,৫,১, ৩, ৪
২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫×৫×৩×৪= ৩৬০০
এখন, ২০-১৫=১৫; ২৫-২০=৫; ৩০-২৫=৫; ৩৬-৩১=৫; ৪৮-৪৩=৫
২০,২৫,৩০,৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু হতে ৫ বিয়োগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
সুতারাং , নির্ণেয় সংখ্যা= ৩৬০০-৫= ৩৫৯৫ (উঃ)
১১। একটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে ৩,৪,৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২,৩,৪ এবং ৫ অবশিষ্ট থাকে?
(ক) ৩৭ (খ) ৪৭
(গ) ৫৯ (ঘ) ৩৯
সমাধানঃ
১০ নং সমাধান দেখুন।
১২। কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ২৪ ও ৩৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১৪,১৬ অবশিষ্ট থাকবে?
(ক) ৮৭ • (খ) ৬২
(গ) ৫৬ (ঘ) ৩৯
সমাধানঃ
১০ নং সমাধান দেখুন।
১৩। তিনটি অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫,১০,১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
(ক) ৭ (খ) ৫
(গ) ১৩ • (ঘ) ১০
সমাধানঃ
৫ ৫,১০,১৫
১, ২, ৩
৫,১০ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ৫×২×৩= ৩০
তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =১০০
৩০)১০০( ৩
৯০
১০
সুতরাং; নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা= ১০ (উঃ)
১৪। ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫,১০,১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
(ক) ৫ • (খ) ১০
(গ) ১৩ (ঘ) ১৫
সমাধানঃ
১৩ নং সমাধান দেখুন।
শুধু ৫ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১০০০০ হবে।
১৫। ৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২,৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
(ক) ২১ (খ) ৩৯
(গ) ৩৩ (ঘ) ৩৫
সমাধানঃ
১৩ নং সমাধান দেখুন।
১৬। মজুদ ২৬৪ টি আপেলের সাথে আরও নুন্যতম কতটি আপেল পাওয়া গেলে তা ৬,৭ বা ৮ জন ব্যাক্তির মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
(ক)৭২ (খ) ৭০
(গ) ৬৬ (ঘ) ৭৪
সমাধানঃ
৬,৭ ও ৮ এর ল.সা.গু = ৬×৭×৮ = ৩৩৬
সুতারাং ; ৩৩৬-২৬৪ = ৭২ (উঃ)
১৭। কোন সেনাবাহিনীতে যদি আরও ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০,৩০,৪০,৫০,৬০ সারিতে দাড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
(ক)৭২০ জন (খ) ৫৭০ জন
(গ) ৫৮৯ জন (ঘ) ৬১৯ জন
সমাধানঃ
২ ২০,৩০,৪০,৫০,৬০
২ ১০,১৫,২০,২৫,৩০
৩ ৫,১৫,১০,২৫,১৫
৫ ৫, ৫, ১০, ২৫, ৫
১, ১, ২, ৫, ১
২০,৩০,৪০,৫০ও ৬০ এর ল.সা.গু = ২×২×৩×৫×২×৫ = ৬০০
সুতারাং নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ৬০০-১১= ৫৮৯ (উঃ)
- By khushbu