Get on Google Play

[rafique]

১। রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধবমান ১৫০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে? [ সহকারী শিক্ষক ২০১৪ (২০১৮) প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (যমুনা), সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ-
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
∴ ৪৫ '' = (১০০০×৪৫) ''
= ৪৫০০০ মিটার
৪৫০০ মিটার যায় = ৬০×৬০ সেকেন্ড
∴ ১৫০ '' '' = (৬০×৬০×১৫০)/৪৫০০০
= ১২ সেকেন্ড
উত্তরঃ ১২ সেকেন্ড

২। স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৭ কি.মি.।এরূপ নৌকায় স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কি.মি. পথ সময় যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লেগেছে। ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত সময় লাগবে?
[ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ১৪]
সমাধানঃ-
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৩৩/৩ কিমি/ঘণ্টা
= ১১ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ = ১১-৭= ৪ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৭-৪= ৩ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = ৩৩/৩ ঘণ্টা
= ১১ ঘণ্টা
উত্তরঃ ১১ ঘণ্টা

৩। এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে ২ ঘণ্টা এবং ৬০ কিমি বেগে আরো ২ ঘণ্টা গাড়ি চলালেন। তার গাড়ির গড় গতিবেগ কত? [ প্রাথমিক প্রধান শিক্ষক ২০০৮]
সমাধানঃ-
প্রথম ২ ঘণ্টায় যায় = (৪০*২) কিমি = ৮০ কিমি
পরের ২ ঘণ্টায় যায় = (৬০*২) কিমি = ১২০ কিমি
মোট দূরত্ব = (১২০+৮০) = ২০০ কিমি
মোট সময় = (২+২) = ৪ ঘণ্টা
∴ গড় গতিবেগ = (২০০/৪) = ৫০ কিমি/ঘণ্টা
উত্তরঃ ৫০ কিমি/ঘণ্টা

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে অাসতে সময় লাগবে –
ক। ১০ ঘন্টা
খ। ৯ ঘন্টা
গ। ৮ ঘন্টা
ঘ। ৬ ঘন্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = ১৮+৬=২৪ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের অনুকূলে ২৪ কিমি যায় ১ঘন্টায়
গেলে ৪৮ কিমি যায় ৪৮/২৪=২ ঘন্টায়
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ =১৮-৬=১২ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ১২ কিমি যায় ১ ঘন্টায় তাহলে ৪৮ কিমি যায় =৪৮/১২=৪ ঘন্টায়
∴ মোট প্রয়োজনীয় সময় = ৪+২=৬ ঘন্টা
∴ সঠিক উত্তর: ঘ। ৬ ঘন্টা
৪। একজন মাঝি স্রোতের অনূকূলে ২ ঘন্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে অাসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড়বেগ কত?

সমাধান:
মোট সময়: ২+৪ =৬ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৫+৫=১০ মাইল
∴ গড় বেগ = ১০/৬ = ৫/৩
উত্তর: ৫/৩
৫। নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪৫ কিমি দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে অাসতে কত ঘন্টা সসয় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় ১৫ কিমি
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় =৫ কিমি
৪৫ কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগে =৪৫/১৫=৩ ঘন্টা
৪৫ কিমি ফিরে অাসতে সময় লাগে = ৪৫/৫=৯ ঘন্টা
∴ মোট সময় লাগে = ৩+৯=১২ ঘন্টা
উত্তর: ১২ ঘন্টা
৬। লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে অাসতে সময় লাগে –

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ =১৬+৪=২০কিমি
স্রোতের অনুকূলে ২০ কিমি যায়র১ ঘন্টায় তাহলে ৩০ কিমি যায় ৩০/২০=৩/২ ঘন্টায়
অাবার, স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী বেগ = ১৬-৪=১২কিমি
স্রোতের প্রতিকূলে ১২ কিমি যায় =১ঘন্টায় তাহলে ৩০ কিমি যায় =৩০/১২=৫/২ ঘন্টায়
∴ মোট প্রয়োজনীয় সময় = (৩/২+৫/২)=৪ ঘন্টা
উত্তর: ৪ ঘন্টা

৭। স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘন্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে ক ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে =২ক ঘন্টা
প্রশ্নমতে,
ক+২ক=১২
বা, ৩ক=১২
বা, ক=৪
উত্তর: ৪ ঘন্টা
৮। দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় যায় ১৫ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘন্টায় ৫ কিমি। স্রোতের বেগ নির্ণয় কর।

সমাধান:
নৌকার বেগ+স্রোতের বেগ=১৫
নৌকার বেগ-স্রোতের বেগ=৫
-_________-______________
২xস্রোতের বেগ=১০
∴ স্রোতের বেগ=১০/২=৫কিমি/
ঘন্টা
উত্তর: ঘন্টায় ৫ কিমি

৯। একটি পাহাড় থেকে নামতে যে সময় লাগে পাহাড়ে উঠতে তার তিনগুণ বেশি সময় লাগে। পাহাড়ে উঠানামা আর সে সঙ্গে ২ ঘণ্টা বিশ্রাম নিয়ে সর্বমোট সময় যদি ১৪ ঘণ্টা লাগে,তাহলে পাহাড়ের মাথায় উঠতে কত সময় লাগে?
সমাধানঃ-
বিশ্রামের সময় বাদে পাহাড়ে উঠানামার মোট সময় (১৪–২) = ১২ ঘণ্টা
ধরি, পাহাড় থেকে নামতে সময় লাগে x ঘণ্টা
এবং পাহাড়ে উঠতে সময় লাগে x×৩ ঘন্টা
প্রশ্নমতে,
x+৩x = ১২
বা,৪x = ১২
বা, x = ৩
.'. পাহাড়ের মাথায় উঠতে সময় লাগে (৩×৩) = ৯ ঘণ্টা

১০। ১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস একটি লাইট পোস্ট ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?
সমাধানঃ-
৬ সেকেন্ডে আন্তঃনগর এক্সপ্রেস তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।
১ ঘণ্টা = (৬০×৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড, ১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১২০ মিটার
.'. ১ " " " ১২০/৬ "
.'. ৩৬০০" " " ১২০×৩৬০০/৬
= ৭২০০০ মিটার
আবার, (৭২০০০÷১০০০) = ৭২ কিঃমিঃ


সংগৃহীত