Get on Google Play

[rafique]

১। দশ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের পাঁচ গুণ ছিলো। ২০বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-

মনে করি,
পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
পিতার বর্তমান বয়স= y বছর

10 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= x–10 বছর
10 বছর পূর্ব পিতার বয়স ছিল= y–10 বছর

১ম শর্তমতে,

5(x−10)=y−10
বা, 5x−50=y−10
বা, 5x−y=−10+50
বা, 5x−y=40........ (i)

আবার,

20 বছর পর পুত্রের বয়স হবে= x+20 বছর
20 বছর পর পিতার বয়স হবে= y+20 বছর

২য় শর্তমতে,

2(x+20)= y+20
বা, 2x+40=y+20
বা, 2x−y=20−40
বা, 2x−y=−20....... (ii)

এখন সমীকরণ (i) থেকে পাই,

−y= 40−5x
বা, y=−40+5x....... (iii)

y=−40+5x (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

2x−(−40+5x)=−20
বা, 2x+40−5x=−20
বা, −3x+40=−20
বা, −3x=−20−40
বা, −3x=−60
বা, 3x=60
বা, x=20

(iii) নং সমীকরণে x=20 বসিয়ে পাই,

y=−40+5×20
বা, y=−40+100
বা, y=60

অতএব,

পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর= 20 বছর
পিতার বর্তমান বয়স=y বছর= 60 বছর (Ans)

২। একটি ১০০০০ টাকার বিলের উপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পর ৩৬% ও ৪% কমতির মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধানঃ-
১০,০০০ টাকা ৪০% = ৪০০০ টাকা
আবার, ১০,০০০ টাকার ৩৬% = ৩৬০০ টাকা
এবং ( ১০০০০–৩৬০০) টাকার ৪% = ২৫৬ টাকা
.'. কমতির পার্থক্য = ৪০০০–(৩৬০০+২৫৬) = ১৪৪ টাকা

৩। একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেল থাকাকালীন পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?

সমাধানঃ
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি
.'. সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৩২–x কেজি
অর্ধপূর্ণ তেলের ওজন = ২০–x কেজি
শর্তমতে,
৩২–x = ২(২–x)
বা, ৩২–x = ৪০–২x
বা, –x+২x = ৪০–৩২
বা, x = ৮
উত্তরঃ-৮ কেজি

৪। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স = 50–x বছর
পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পেয়ে পিতার বর্তমান বয়সের সমান হলে, অর্থাৎ 50–x হলে পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পায় = 50–x–x
= 50–2x
তাহলে পিতার বয়স বৃদ্ধি পেয়ে হবে
= 50–x+50–2x
= 100–3x
শর্তমতে,
50–x+100–3x = 102
বা, 150–4x = 102
বা, –4x = 102–150
বা, –4x = –48
বা, 4x = 48
বা, x =48÷4
বা, x = 12
উত্তরঃ- পুত্রের বর্তমান বয়স ১২ বছর

৫। ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে?
ব্যাখ্যাঃ-
২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
১ " " " (২০০×২০) জন লোক

৪০ " " " (২০০×২০)/৪০ জন লোক
= ১০০ জন লোক
উত্তরঃ- ১০০ জন লোক।

৬। একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধানঃ-

২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
১ " " " (১৬×২৫) জনের
২০ " " " (১৬×২৫)/২০জনের
= ২০ জনের
সুতরাং নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলো: (২০–১৬) জন
= ৪ জন
উত্তরঃ- ৪ জন।

৭। কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২০ দিনের খাদ্য আছে। ওই শিবির হতে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য কত দিন চলবে?

সমাধানঃ-
শিবিরে সৈন্য ছিল ১২০০ জন
শিবির হতে সৈন্য চলে গেল ৪০০ জন
শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল (১২০০–৪০০) = ৮০০ জন
এখন,
ওই খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
" " ১ " " (২৮×১২০০) দিন
" " ৮০০ " " (১২০০×২৮)/৮০০ দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য ৪২ দিন চলবে।
উত্তরঃ- ৪২ দিন।

৮। কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র এল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কতদিন চলবে?

সমাধানঃ
১০ দিন পর: খাবার থাকে (৫০–১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র সংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
" " ১ " " " (৪০×৫০০) দিন

" " ৮০০ " " " (৫০০×৪০)/৮০০ দিন
= ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।
উত্তরঃ- ২৫ দিন।

৯। কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কতদিন চলবে?

সমাধানঃ-
৫ দিন পর
পরিবারে লোক থাকে (৮–১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬–৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্য ৮ জনের চলে ২১ দিন
” ” ১ ” ” (২১×৮) দিন

” ” ৭ ” ” (২১×৮)/৭ দিন
= ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর ২০ দিন চলবে।
উত্তরঃ- ২৪ দিন

১০। একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?

সমাধানঃ-
২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” ” ” (২০০×২৫) জন লোক
২০ ” ” ” ” ” (২০০×২৫)/২০ জন লোক
= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০–২০০) জন
= ৫০ জন
উত্তরঃ- ৫০ জন।

সংগৃহীত