- Sat Jan 12, 2019 7:29 am#1288
অভিজিৎ বসাক
বিসিএস ( প্রশাসন)
৩৩তম বিসিএস
আজ কথা বলব জ্যামিতি নিয়ে।
জ্যামিতি নিয়ে অনেক সমস্যা, এই লেখাটি পড়ুন, আশা করি আপনার সমস্যা দূর হবে। বাংলাদেশে যত competitive এক্সাম হয়, বিসিএস, ব্যাংক, যাই বলেন না কেন, জ্যামিতি তেমন একটা কঠিন আসে না। মূলত জ্যামিতি আমরা ছোটবেলা থেকে শিখে আসি, তাই পরে আর মনে রাখার চেষ্টা করি না যে কারনে এই সেকশনে সমস্যা রয়েই যায়।
প্রথমেই যে কাজটি করবেন তা হল অনলাইন থেকে বা যেকোনো বই থেকে জ্যামিতির টার্ম গুলো ভাল করে বুঝতে হবে(বাংলা ও ইংরেজি)। নিজের মত গল্প বানাবেন, দেখবেন অনেক কাজে লাগবে। এবার আপনার কাজ হল ক্লাস ৯ এর আগের যে বইটি ছিল, তার ৩০ টার মত উপপাদ্য ছিল বেসিক , এগুলি ভাল করে বুঝে নেয়া। আমি আপনাকে সাহস দিতে পারি যদি আপনি মোটামুটি এই ৩০ টি উপপাদ্য ভাল করে বুঝতে পারেন, আর কিছুই থাকবে না বাকি! এরপর আপনি যে ক্ষেত্রে এক্সাম দেবেন, সেটার বিগত বছরের প্রশ্নগুলি সলভ করে নেবেন।সাথে প্রয়োজনীয় সমস্যাগুলো অনুশীলন করবেন।
কিন্তু একটা কথা আমি বার বার বলে দিচ্ছি, না বুঝে মুখস্ত করবেন না। এটা আপনার জন্য ক্ষতিকর। ম্যাথ বা জ্যামিতির কোন সুত্র বিজ্ঞানীরা স্বপ্নে পায়না। perfect লজিক দিয়েই এটাকে বানানো হয়। একবার ভাবুন, কেন ত্রিভুজের সূত্রে ১/২ ব্যবহার করা হয়। এই খুঁটিনাটি জিনিসগুলো যত ভালোভাবে জানা যায়,জ্যামিতিতে তত বেশি দক্ষতা অর্জন করা যায়। একটা কথা মানবেন কিনা জানি না, তবে এটা অনেকটা সত্য, তা হল ssc & hsc এর পর আমরা নতুন করে কিছু খুব কম এ শিখি, যা শিখি তা হল applied ভার্শন of ssc & hsc. তাই শেকড়ে ফিরে আসি। কাজে লাগবে I hope.
যেমন আমি একটি সুন্দর জিনিস দেখাচ্ছি, কোনকের আয়তন =1/3 πr2h. কিভাবে হয়। ধরুন আপনি একটি পারফেক্ট সিলিন্ডার এর আয়তনের সুত্র জানেন= πr2h, কিন্তু আমার প্রশ্ন কিভাবে? মূলত আয়তন হল যায় length x breadth x hight এর গুনফল। এখন length x breadth দিয়ে আমরা কি বুঝি? মুলত জিনিস টি কতখানি জায়গার উপর দাঁড়িয়ে আছে। আর height দিয়ে আমরা উচ্চতা বুঝাই। তাহলে সিলিন্ডার দাঁড়িয়ে থাকে একটা circle এর উপর যার ক্ষেত্রফল হল πr2 এবার এর উচ্চতা কত? ধরুন h. তাহলে এর আয়তন π r2h হবে। এবার একটা মজার জিনিস বলি। আপনি মাটির সিলিন্ডার নেবেন। এর ওজন করুন। এখন আপনি এর চারপাশ চাকু দিয়ে কেটে কেটে একটা কোনক বানান। উচ্চতা এক রাখবেন। এবার দেখবেন সম উচ্চতার কোনকের ওজন সিলিন্ডারের ওজনের তিন ভাগের একভাগ। একই ভাবে আমরা বলতে পারি কোনকের আয়তন সিলিন্ডারের আয়তনের তিন ভাগের এক ভাগ। এর জন্য ১/৩ বসাতে হয়। এমন আরও অনেক কিছু আছে যা খুব ভালোভাবে সূত্রগুলো বুঝতে সাহায্য করে।
ত্রিভুজ ও সরলরেখা খুব ভাল করে বুঝতে হবে।এই দুইটা খুব ভালো করে বুঝলে জ্যামিতি অনেক বেশি সহজ মনে হবে। যেমন, সমকোনী ত্রিভুজ এর মধ্যেই ত্রিকোণমিতি লুকিয়ে আছে। আপনি হাতে খাতা কলম থাকলে একটা সমকোনী ত্রিভুজ আকতে পারেন। একদম খাড়া হয়ে থাকা দাগটি হচ্ছে লম্ব, যেটিকে আপনি একটি বিল্ডিং বলতে পারেন। তাহলে যদি বিল্ডিং এর পিছনে সূর্য মামা থাকে, তাহলে কিন্তু দালানের ছায়া হবে। যেটি কিনা দালানের সামনেত দিকে গিয়ে পড়বে। ছায়ার প্রান্ত থেকে দালানের নিচের প্রান্ত পর্যন্ত দাগ কাটলেই ভূমি পাবেন। আর যদি ছায়ার প্রান্ত থেকে দালানের উপড়ের প্রান্তে দাগ কাটেন, তবেই অতিভুজ পাবেন। তাহলে অনেক সহজে আমরা সমকোনী ত্রিভুজের হিসেব থেকে দালান, সূর্য, ছায়ার বিষয় নিয়ে আসতে পারি।
কোণ সংক্রান্ত জ্যামিতিগুলোর ক্ষেত্রে আগে কোণ সংক্রান্ত সংজ্ঞাগুলো খুব ভাল করে বুঝতে হবে।এই কোণ কিন্তু ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ সব ক্ষেত্রেই কাজে লাগবে।মজার ব্যাপার হল এই কোণের মাধ্যমেই চতুর্ভুজকে সামন্তরিক, আয়তক্ষেত্র,বর্গ, রম্বস বিভিন্ন নামে ভাগ করা হয়। চতুর্ভুজকে সামন্তরিক, আয়তক্ষেত্র,বর্গ, রম্বস,ট্রাপিজিয়াম সংক্রান্ত সূত্রগুলো ব্যাখা আকারে ভাল করে পড়তে হবে।এরপর যেকোনো গাইড বইয়ের এ সংক্রান্ত সমস্যাগুলো করে ফেলতে হবে।
বৃত্ত সংক্রান্ত জ্যামিতিগুলো প্রায়ই বিভিন্ন চাকরীর পরীক্ষায় এশে থাকে। তাই এটা খুব গুরুত্বপূর্ণ। প্রথমে এ সংক্রান্ত সংজ্ঞাগুলো খুব ভাল করে বুঝতে হবে।চিত্রের মাধ্যমে চিনে নিতে হবে বৃত্তের কোন অংশকে কি বলে এবং ওই অংশের সাথে সূত্রগুলো কিভাবে জড়িত।এরপর যেকোনো গাইড বইয়ের বৃত্ত সংক্রান্ত সমস্যাগুলো করে ফেলতে হবে।
আসলে লেখার মাধ্যমে তো আর সূত্রগুলো সহজে ব্যাখ্যা করা সম্ভব না। জ্যামিতির সূত্রগুলো খুব সহজে ভেঙ্গে ভেঙ্গে ব্যাখ্যা করা যায় এবং একটা সুত্রের সাথে অন্য সূত্রের সম্পর্ক বের করা যায়। এছাড়াও চিত্র এঁকে খুব সহজে ব্যাখ্যা করা যায়। সূতগুলো যত ভালভাবে ভেঙ্গে ভেঙ্গে চিত্রের মাধ্যমে বুঝা যাবে, তত ভালোভাবে এই সম্পর্কিত ম্যাথ গুলি করা যাবে।
এটা সত্য, একটা জটিল বিষয় বুঝতে কঠিন, কিন্তু তার বেসিক থেকে এগিয়ে গেলে দক্ষতার সাথে জটিলতা দূর করা যায়। সূত্রগুলো ভালো করে বুঝে ম্যাথ করতে বলা হয় এই কারনে যে, যেটুকু আমার শিখব, ওটুকু যেন আমাদের মাথায় খুব ভাল করে গেঁথে যায়,ওটুকু থেকে কোন কিছু পরীক্ষায় আসলে আমরা যেন ভুল না করি। জ্যামিতি অংশে ভালো করার জন্য নিয়মিত অনুশীলন করার কোন বিকল্প নেই।যত বেশি বেশি অনুশীলন, তত বেশি পরীক্ষায় ভাল করার সম্ভবনা………………Simple math!!!!!!!!!!!!!!!!!
তাহলে, খুশি খুশি ভাব নিয়ে আমরা বুঝে বুঝে ম্যাথ করা শুরু করে দেই।
সবার জন্য শুভকামনা।লেখা বিষয়ে কোন পরামর্শ থাকলে আমার ইনবক্সে যোগাযোগ করতে পারেন। ফেইসবুক আইডিঃ Avizit Basak
“All Birds find shelter during a rain. But Eagle avoids rain by flying above the Clouds.
Problems are common, but attitude makes the difference!!!”
― A.P.J. Abdul Kalam
বি দ্রঃ লেখাটাতে শুধু আমার নিজের আইডিয়া অনুযায়ী ধারণা দেয়া হয়েছে। আপনি আপনার মত করেও প্রস্তুতি নিতে পারেন। সফল হবার জন্য যে প্রস্তুতি দরকার, সেটা সম্পন্ন করাটাই মুখ্য কাজ।আর ছোটখাটো বা অনিচ্ছাকৃত কোনও ভুল থাকলে ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন দয়া করে।
বিসিএস ( প্রশাসন)
৩৩তম বিসিএস
আজ কথা বলব জ্যামিতি নিয়ে।
জ্যামিতি নিয়ে অনেক সমস্যা, এই লেখাটি পড়ুন, আশা করি আপনার সমস্যা দূর হবে। বাংলাদেশে যত competitive এক্সাম হয়, বিসিএস, ব্যাংক, যাই বলেন না কেন, জ্যামিতি তেমন একটা কঠিন আসে না। মূলত জ্যামিতি আমরা ছোটবেলা থেকে শিখে আসি, তাই পরে আর মনে রাখার চেষ্টা করি না যে কারনে এই সেকশনে সমস্যা রয়েই যায়।
প্রথমেই যে কাজটি করবেন তা হল অনলাইন থেকে বা যেকোনো বই থেকে জ্যামিতির টার্ম গুলো ভাল করে বুঝতে হবে(বাংলা ও ইংরেজি)। নিজের মত গল্প বানাবেন, দেখবেন অনেক কাজে লাগবে। এবার আপনার কাজ হল ক্লাস ৯ এর আগের যে বইটি ছিল, তার ৩০ টার মত উপপাদ্য ছিল বেসিক , এগুলি ভাল করে বুঝে নেয়া। আমি আপনাকে সাহস দিতে পারি যদি আপনি মোটামুটি এই ৩০ টি উপপাদ্য ভাল করে বুঝতে পারেন, আর কিছুই থাকবে না বাকি! এরপর আপনি যে ক্ষেত্রে এক্সাম দেবেন, সেটার বিগত বছরের প্রশ্নগুলি সলভ করে নেবেন।সাথে প্রয়োজনীয় সমস্যাগুলো অনুশীলন করবেন।
কিন্তু একটা কথা আমি বার বার বলে দিচ্ছি, না বুঝে মুখস্ত করবেন না। এটা আপনার জন্য ক্ষতিকর। ম্যাথ বা জ্যামিতির কোন সুত্র বিজ্ঞানীরা স্বপ্নে পায়না। perfect লজিক দিয়েই এটাকে বানানো হয়। একবার ভাবুন, কেন ত্রিভুজের সূত্রে ১/২ ব্যবহার করা হয়। এই খুঁটিনাটি জিনিসগুলো যত ভালোভাবে জানা যায়,জ্যামিতিতে তত বেশি দক্ষতা অর্জন করা যায়। একটা কথা মানবেন কিনা জানি না, তবে এটা অনেকটা সত্য, তা হল ssc & hsc এর পর আমরা নতুন করে কিছু খুব কম এ শিখি, যা শিখি তা হল applied ভার্শন of ssc & hsc. তাই শেকড়ে ফিরে আসি। কাজে লাগবে I hope.
যেমন আমি একটি সুন্দর জিনিস দেখাচ্ছি, কোনকের আয়তন =1/3 πr2h. কিভাবে হয়। ধরুন আপনি একটি পারফেক্ট সিলিন্ডার এর আয়তনের সুত্র জানেন= πr2h, কিন্তু আমার প্রশ্ন কিভাবে? মূলত আয়তন হল যায় length x breadth x hight এর গুনফল। এখন length x breadth দিয়ে আমরা কি বুঝি? মুলত জিনিস টি কতখানি জায়গার উপর দাঁড়িয়ে আছে। আর height দিয়ে আমরা উচ্চতা বুঝাই। তাহলে সিলিন্ডার দাঁড়িয়ে থাকে একটা circle এর উপর যার ক্ষেত্রফল হল πr2 এবার এর উচ্চতা কত? ধরুন h. তাহলে এর আয়তন π r2h হবে। এবার একটা মজার জিনিস বলি। আপনি মাটির সিলিন্ডার নেবেন। এর ওজন করুন। এখন আপনি এর চারপাশ চাকু দিয়ে কেটে কেটে একটা কোনক বানান। উচ্চতা এক রাখবেন। এবার দেখবেন সম উচ্চতার কোনকের ওজন সিলিন্ডারের ওজনের তিন ভাগের একভাগ। একই ভাবে আমরা বলতে পারি কোনকের আয়তন সিলিন্ডারের আয়তনের তিন ভাগের এক ভাগ। এর জন্য ১/৩ বসাতে হয়। এমন আরও অনেক কিছু আছে যা খুব ভালোভাবে সূত্রগুলো বুঝতে সাহায্য করে।
ত্রিভুজ ও সরলরেখা খুব ভাল করে বুঝতে হবে।এই দুইটা খুব ভালো করে বুঝলে জ্যামিতি অনেক বেশি সহজ মনে হবে। যেমন, সমকোনী ত্রিভুজ এর মধ্যেই ত্রিকোণমিতি লুকিয়ে আছে। আপনি হাতে খাতা কলম থাকলে একটা সমকোনী ত্রিভুজ আকতে পারেন। একদম খাড়া হয়ে থাকা দাগটি হচ্ছে লম্ব, যেটিকে আপনি একটি বিল্ডিং বলতে পারেন। তাহলে যদি বিল্ডিং এর পিছনে সূর্য মামা থাকে, তাহলে কিন্তু দালানের ছায়া হবে। যেটি কিনা দালানের সামনেত দিকে গিয়ে পড়বে। ছায়ার প্রান্ত থেকে দালানের নিচের প্রান্ত পর্যন্ত দাগ কাটলেই ভূমি পাবেন। আর যদি ছায়ার প্রান্ত থেকে দালানের উপড়ের প্রান্তে দাগ কাটেন, তবেই অতিভুজ পাবেন। তাহলে অনেক সহজে আমরা সমকোনী ত্রিভুজের হিসেব থেকে দালান, সূর্য, ছায়ার বিষয় নিয়ে আসতে পারি।
কোণ সংক্রান্ত জ্যামিতিগুলোর ক্ষেত্রে আগে কোণ সংক্রান্ত সংজ্ঞাগুলো খুব ভাল করে বুঝতে হবে।এই কোণ কিন্তু ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ সব ক্ষেত্রেই কাজে লাগবে।মজার ব্যাপার হল এই কোণের মাধ্যমেই চতুর্ভুজকে সামন্তরিক, আয়তক্ষেত্র,বর্গ, রম্বস বিভিন্ন নামে ভাগ করা হয়। চতুর্ভুজকে সামন্তরিক, আয়তক্ষেত্র,বর্গ, রম্বস,ট্রাপিজিয়াম সংক্রান্ত সূত্রগুলো ব্যাখা আকারে ভাল করে পড়তে হবে।এরপর যেকোনো গাইড বইয়ের এ সংক্রান্ত সমস্যাগুলো করে ফেলতে হবে।
বৃত্ত সংক্রান্ত জ্যামিতিগুলো প্রায়ই বিভিন্ন চাকরীর পরীক্ষায় এশে থাকে। তাই এটা খুব গুরুত্বপূর্ণ। প্রথমে এ সংক্রান্ত সংজ্ঞাগুলো খুব ভাল করে বুঝতে হবে।চিত্রের মাধ্যমে চিনে নিতে হবে বৃত্তের কোন অংশকে কি বলে এবং ওই অংশের সাথে সূত্রগুলো কিভাবে জড়িত।এরপর যেকোনো গাইড বইয়ের বৃত্ত সংক্রান্ত সমস্যাগুলো করে ফেলতে হবে।
আসলে লেখার মাধ্যমে তো আর সূত্রগুলো সহজে ব্যাখ্যা করা সম্ভব না। জ্যামিতির সূত্রগুলো খুব সহজে ভেঙ্গে ভেঙ্গে ব্যাখ্যা করা যায় এবং একটা সুত্রের সাথে অন্য সূত্রের সম্পর্ক বের করা যায়। এছাড়াও চিত্র এঁকে খুব সহজে ব্যাখ্যা করা যায়। সূতগুলো যত ভালভাবে ভেঙ্গে ভেঙ্গে চিত্রের মাধ্যমে বুঝা যাবে, তত ভালোভাবে এই সম্পর্কিত ম্যাথ গুলি করা যাবে।
এটা সত্য, একটা জটিল বিষয় বুঝতে কঠিন, কিন্তু তার বেসিক থেকে এগিয়ে গেলে দক্ষতার সাথে জটিলতা দূর করা যায়। সূত্রগুলো ভালো করে বুঝে ম্যাথ করতে বলা হয় এই কারনে যে, যেটুকু আমার শিখব, ওটুকু যেন আমাদের মাথায় খুব ভাল করে গেঁথে যায়,ওটুকু থেকে কোন কিছু পরীক্ষায় আসলে আমরা যেন ভুল না করি। জ্যামিতি অংশে ভালো করার জন্য নিয়মিত অনুশীলন করার কোন বিকল্প নেই।যত বেশি বেশি অনুশীলন, তত বেশি পরীক্ষায় ভাল করার সম্ভবনা………………Simple math!!!!!!!!!!!!!!!!!
তাহলে, খুশি খুশি ভাব নিয়ে আমরা বুঝে বুঝে ম্যাথ করা শুরু করে দেই।
সবার জন্য শুভকামনা।লেখা বিষয়ে কোন পরামর্শ থাকলে আমার ইনবক্সে যোগাযোগ করতে পারেন। ফেইসবুক আইডিঃ Avizit Basak
“All Birds find shelter during a rain. But Eagle avoids rain by flying above the Clouds.
Problems are common, but attitude makes the difference!!!”
― A.P.J. Abdul Kalam
বি দ্রঃ লেখাটাতে শুধু আমার নিজের আইডিয়া অনুযায়ী ধারণা দেয়া হয়েছে। আপনি আপনার মত করেও প্রস্তুতি নিতে পারেন। সফল হবার জন্য যে প্রস্তুতি দরকার, সেটা সম্পন্ন করাটাই মুখ্য কাজ।আর ছোটখাটো বা অনিচ্ছাকৃত কোনও ভুল থাকলে ক্ষমাসুন্দর দৃষ্টিতে দেখবেন দয়া করে।