Get on Google Play

[rekha]

রেখা ও কোণ সংক্রান্ত
১) একটি রশ্মির প্রাণ-বিন্দুতে অপর একটি সরলরেখা মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, এদের সমষ্টি দুই সমকোণ।
২) দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান হলে, এদের বহিঃস্থ বাহুদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।
৩) দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।
৪) একটি সরলরেখা অপর দুইটি সমান্তরাল সরলরেখাকে ছেদ করলে
ক) একান্তর কোণদুইটি সমান হবে
খ) অনুরূপ কোণদুইটি সমান হবে এবং
গ) ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুইটির সমষ্টি দুই সমকোণ হবে।
৫) দুইটি সরলরেখাকে অপর একটি সরলরেখা ছেদ করলে, যদি
ক) একান্তর কোণগুলো সমান হয়, অথবা
খ) অনুরূপ কোণগুলো সমান হয়, অথবা
গ) ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুইটির সমষ্টি দুই সমকোণের সমান হয়, তবে ঐ রেখা দুইটি সমান্তরাল হবে।
৬) যেসব রেখা একই সরলরেখার সমান্তরাল তারা পরস্পর সমান্তরাল।

ত্রিভুজ সংক্রান্ত-
----------------
৭) যদি দুইটি ত্রিভুজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয় এবং বাহু দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।
৮) যদি কোন ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটিও পরস্পর সমান হবে।
৯) যদি কোন ত্রিভুজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহুদ্বয়ও পরস্পর সমান হবে।
১০) যদি একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে।
১১) কোন ত্রিভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
১২) কোন ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
১৩) ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি, তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
১৪) কোন সরলরেখার বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে উক্ত সরলরেখা পর্যন্ত- যতগুলো রেখাংশ টানা যায় তন্মধ্যে লম্ব রেখাংশটি ক্ষুদ্রতম।
১৫) ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।
১৬) যদি একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ ও একটি বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং অনুরূপ বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে

বৃত্ত সংক্রান্তঃ
---------------------
১। বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
২। বৃত্তের সমান জ্যা এর মধ্যবিন্দু গুলো সমবৃত্ত।
৩। বৃত্তের যেকোনো জ্যা এর লম্বদ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
৪। বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন কোন জ্যা এর মধ্যবিন্দু ও কেন্দ্রের সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব।
৫। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোন জ্যা এর উপর অংকিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
৬। যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
৭। দুইটি পরস্পরছেদী বৃত্তের কেন্দ্রদয়ের সংযোজক রেখাংশ তাদের সাধারণ জ্যাকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
৮। দুইটি নিদিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায় এমন সব বৃত্তের কেন্দ্রগুলো একই সরলরেখায় অবস্থিত।
৯। দুইটি সমান্তরাল জ্যা এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা কেন্দ্রগামী এবং জ্যা দয়ের উপর লম্ব।
১০। বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী ।
১১। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
১২। বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে কেন্দ্রের নিকটতম জ্যাটি অপর জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর।
১৩। বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যা টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর ।
১৪। বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
১৫। বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ ।
১৬। বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান।
১৭। দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তার একই পাশে অপর দুই বিন্দুতে সমান কোণ উৎপন্ন করলে, বিন্দু চারটি সমবৃত্ত হবে।
১৮। একই ভূমির উপর এবং তার একই পাশে অবস্থিত সমান শিরঃ কোণ বিশিষ্ট ত্রিভুজ গুলোর শীর্ষ বিন্দুসমূহ সমবৃত্ত হবে।
১৯। বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয় পরস্পর সমান।
২০। অর্ধ বৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

জ্যামিতির প্রাথমিক আলোচনা
---------------------------------
AB ও CD সরলরেখাদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করলে, নিম্নের কোন গাণিতিক বাক্যটি সঠিক? ✔∠AOD = ∠BOC
দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ২ মিটার দূরে সমান্তরাল ভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে? ✔কখনই নয়
দুটি কোণ পরস্পর সমান এবং এদের একটির বাহু অপরটির এক বাহুর সমান্তরাল। কোণ দুটির অপর বাহুদ্বয়ের মধ্যে সম্পর্ক কিরূপ? ✔এরা পরস্পর সমান্তরাল
∠A এবং ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠A =১১৫° হলে ∠B = কত? ✔৬৫°
একটি সমকোণে থাকে ✔৯০°
একটি রেখাংশের উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ রেখাংশের অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ? ✔চারগুণ
কোন তিনটি মাত্রায় জ্যামিতিক ঘনবস্তু তৈরি হয়? ✔দৈর্ঘ, প্রস্থ ও উচ্চতা
৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী? ✔৯০°
৩ দিন একটি কাজের ১/১০ অংশ করলে অর্ধেক সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে? ✔১৫ দিন
দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণের সমান হলে তাদের একটিকে অপরটির কি কোণ বলে? ✔পূরক কোণ
AB রেখাংশের উপর Pএকটি বিন্দু হলে কোন সম্পর্ক সবসময় প্রযোজ্য? ✔AB > AP
২৫৩° কোণকে কি কোণ বলে? ✔প্রবৃদ্ধ কোণ
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কি বলে? ✔সম্পূরক কোণ
দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় ও চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে বলে ✔প্রবৃদ্ধ কোণ
কোণটি ৩৫° কোণের পূরক কোণ? ✔৫৫°
একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে? ✔১৮০°
দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকলে এবং কোণ দু’টি সাধারণ বাহুর বিপরীত দিকে অবস্থিত হলে কোণ দু’টিকে বলে ✔সন্নিহিত কোণ
রেখার প্রান্ত বিন্দুর সংখ্যা হলো? ✔কোন প্রান্ত বিন্দু নেই
৭০° কোণের সম্পূরক কোণ কোনটি? ✔১১০°
একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে? ✔১৮০°
একটি রেখাংশের উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ রেখাংশের অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ? ✔চারগুণ
কোন তিনটি মাত্রায় জ্যামিতিক ঘনবস্তু তৈরি হয়? ✔দৈর্ঘ, প্রস্থ ও উচ্চতা
৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী? ✔৯০°
দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকলে এবং কোণ দু’টি সাধারণ বাহুর বিপরীত দিকে অবস্থিত হলে কোণ দু’টিকে বলে ✔সন্নিহিত কোণ
রেখার প্রান্ত বিন্দুর সংখ্যা হলো? ✔কোন প্রান্ত বিন্দু নেই
৭০° কোণের সম্পূরক কোণ কোনটি? ✔১১০°
২৫৩° কোণকে কি কোণ বলে? ✔প্রবৃদ্ধ কোণ
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কি বলে? ✔সম্পূরক কোণ
দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় ও চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে বলে ✔প্রবৃদ্ধ কোণ
কোণটি ৩৫° কোণের পূরক কোণ? ✔৫৫°
a≠0 হলে a°=? ✔1
∠A এবং ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠A =১১৫° হলে ∠B = কত? ✔৬৫°
একটি সমকোণে থাকে ✔৯০°
৩ দিন একটি কাজের ১/১০ অংশ করলে অর্ধেক সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে? ✔১৫ দিন S
দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণের সমান হলে তাদের একটিকে অপরটির কি কোণ বলে? ✔পূরক কোণ
AB রেখাংশের উপর Pএকটি বিন্দু হলে কোন সম্পর্ক সবসময় প্রযোজ্য? ✔AB > AP
AB ও CD সরলরেখাদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করলে, নিম্নের কোন গাণিতিক বাক্যটি সঠিক? ✔∠AOD = ∠BOC
দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ২ মিটার দূরে সমান্তরাল ভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে? ✔কখনই নয়
দুটি কোণ পরস্পর সমান এবং এদের একটির বাহু অপরটির এক বাহুর সমান্তরাল। কোণ দুটির অপর বাহুদ্বয়ের মধ্যে সম্পর্ক কিরূপ? ✔এরা পরস্পর সমান্তরাল

ত্রিভুজ
------------------
⊿ABC এর ∠B এবং ∠C এর অন্তর্দ্বিখন্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হলে, ∠BOC = কত? ✔90° + 1/2 ∠A S
যদি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৫” এবং ৬” হয়, তবে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য—– হতে পারে না? ✔১২”
The 2nd angle of a right angle is 30°. Then what is the third angle?/একটি সমকোণী ত্রিভুজের দ্বিতীয় কোণটির মাপ ৩০° হলে তৃতীয় কোণটির মাপ কত? ✔60°
ত্রিভুজের যে কোন দুটি মধ্যমা পরস্পর সমান হলে ত্রিভুজটি? ✔সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা ১ মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১ মিটার বেশি হলে উহার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? ✔৫ মি
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে? ✔৩ : ৪ : ৫
একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু ১৬ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? ✔৬৪√৩ Sh
অতিভূজের বিপরীতে থাকে ✔সমকোণ
ABC ত্রিভুজের BC বাহুকে D পর্যন্ত বাড়ানো হল। ∠ACD = 105° হলে ∠BAC + ∠ABC =কত? ✔105°
একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেঃ মিঃ হলে, উহার ক্ষেত্রফল হবে কত? ✔৪√৩ বর্গ সেঃ মিঃ
ত্রিভুজ ABC- তে AB = CA হলে নিচের কোনটি সত্য? ✔∠ABC > ∠ACB
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে ✔স্থুলকোণ
যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান, তা ✔সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
সমকোণী ত্রিভুজাকৃতির একটি মাঠের অতিভুজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ মিটার ও ৫ মিটার। মাঠটির ক্ষেত্রফল ✔৩০ বর্গমিটার
একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য ১৪ গজ হলে শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত? ✔১২ গজ
কোনো ত্রিভুজের একটি কোন অপর দুটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজটি ✔সমকোণী
কোন ত্রিভুজের তিন বাহুর সমদ্বিখন্ডকগুলোর ছেদবিন্দুর নাম কি? ✔ভরকেন্দ্র
কোন একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর লম্বদ্বিখন্ডক গুলোর ছেদবিন্দুর নাম কি? ✔পরিকেন্দ্র
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুটি বাহু প্রতিটি ১০ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? ✔৪৮ বর্গমিটার
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুটি কোণ ✔সূক্ষ্ণকোণ