- Sat Nov 30, 2019 12:14 pm#2072
জ্যামিতির প্রাথমিক আলোচনা
জ্যামিতি (Geometry)ঃ ‘জ্যা’ অর্থ ভূমি, ‘মিতি’ অর্থ পরিমাপ। (The word ‘Geometry’ means ‘earth measure’)
জ্যামিতি হল স্থানভিত্তিক বিজ্ঞান। (Geometry is the science concerned with space)
বিন্দু (Point): বিন্দু শুধু অবস্থান আছে কিন্তু কোন মাত্রা নেই। (A point has position but is said to have no magnitude)
রেখা (Line): বিন্দু চলার পথকে রেখা বলে। রেখা দুই প্রকারঃ ক) সরল রেখা (Straight line) খ) বক্ররেখা (Curved line)
Key points:
রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই। (A line has no end points)
রেখাংশের দুটি প্রান্তবিন্দু থাকে। (A line segments has two end points)
রশ্মির একটি মাত্র প্রান্তবিন্দু থাকে। (A ray has only one end points)
Key points:
দুইটি বিন্দুর মধ্যে দিয়ে একটি এবং কেবলমাত্র সরলরেখা আকা যায়। (One and only one straight line can be drawn through two points)
দুইটি সরলরেখা একটি এবং কেবল একটি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে। (Two straight lines can intersect one another at one and only one point)
দুই বিন্দুর মধ্যে সরল রেখার দূরত্বই ক্ষুদ্রতম। (Straight line has the shortest distance between two points)
যে সব বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে, তাদেরকে সমরেখ বিন্দু বলা হয়। (The points lying on the same straight line are called collinear)
ঘনবস্তু (Solid): যে বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা (বেধ) আছে, তাকে ঘনবস্তু বলে। (A body with length, breadth and width (height) is known as solid body)
যেমন: ইট, বই, ম্যাচবক্স ইত্যাদি।
Key points:
ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ আছে। (A solid has length, breadth and width)
তলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু বেধ নেই। (A plan has length, breadth but no width)
রেখার দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নেই। (A line has length but no breadth and width)
বিন্দুর কেবল অবস্থিতি আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ নেই। (A point has only the existence but no length, breadth and width)
কোণ (Angle): যদি দুইটি সরলরেখা পরস্পরের সাথে কোন বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে মিলন বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়। (When two straight lines meet at a point, they are said to form an angle)
সন্নিহিত কোণ (Adjacent angles): যদি কোন তলে দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হয়ে এবং কোণদ্বয় সাধারণ বাহুর বিপরীত পাশে অবস্থান করে, তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে। (The angles having a common side and a common vertex and lying on the opposite sides of their common side are called the adjacent angles)
বিপ্রতীপ কোণ (Verrtically opposite angles): কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি দুইটি যে কোণ তৈরি করে, তা ঐ কোণর বিপ্রতীপ কোণ। (An angle produced by the two rays opposite to the two sides of an angle, is called the vertically opposite angle of the given angle)
মনে রাখঃ দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান। (If two straight lines cut one another, the vertically opposite angles are equal)
সরল কোণ (Straight angle): দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে। (The angle produced at the common end point of two rays opposite to one another is called a straight angle)
সমকোণ (Right angle) & লম্ব (Perpendicular): যদি একই রেখার উপর অবস্থিত দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে কোণ দুইটির প্রত্যেকটি সমকোণ। সমকোণের বাহু দুটি পরস্পরের উপর লম্ব। (If two adjacent angles standing on the same straight line are equal to one another, then each of the two angles is called a right angle. The two sides of the right angle are perpendicular to one another)
এক সমকোণ হল ৯০ ডিগ্রী।
Key points:
• একটি সরলরেখার প্রান্তবিন্দুতে অপর একটি সরলরেখা মিলিত হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ। (If another straight line meets a line segment at its end point, then the sum of the two adjacent angles thus formed is equal to two right angles)
• দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে, এদের বহিঃস্থ বাহুদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। (If the sum of the two adjacent angles is equal to two right angles, then their two exterior sides lie in the same straight line)
• কোন সরলরেখার বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে উক্ত রেখা পর্যন্ত যতগুলো রেখাংশ টানা যায়, তন্মধ্যে লম্ব রেখাংশটি ক্ষুদ্রতম। (Of all line segments that can be drawn to a given straight line from a point outside it, the perpendicular is the shortest)
সূক্ষ্মকোন (Acute angle): এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে। (An angle which is less than a right angle is called an acute angle)
স্থুলকোণ (Obtuse angle): এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে। (An angle greater than one right angle but less than two right angles is an obtuse angle)
প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex angle) : দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। (An angle greater than two right angles but less than four right angles is a reflex angle)
পূরক কোণ (Complementary angle) : দুই কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি ৯০* হলে কোণ দুইটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলা হয়। ( If the sum of two angles measured in degrees is 90*, then two angles are called complementary angles)
সম্পরূক কোণ (Supplementary angle): দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি ১৮০* হলে, কোণ দুইটিকে সম্পূরক কোণ বলা হয়। (If the sum of two angles measured in degree is 180*, then the two angles are called supplementary angles)
সমান্তরাল রেখা (Parallel lines): একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরলরেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরলরেখা বলে। (Lying in the same plane, two straight lines which do not meet are called parallel lines)
জ্যামিতি (Geometry)ঃ ‘জ্যা’ অর্থ ভূমি, ‘মিতি’ অর্থ পরিমাপ। (The word ‘Geometry’ means ‘earth measure’)
জ্যামিতি হল স্থানভিত্তিক বিজ্ঞান। (Geometry is the science concerned with space)
বিন্দু (Point): বিন্দু শুধু অবস্থান আছে কিন্তু কোন মাত্রা নেই। (A point has position but is said to have no magnitude)
রেখা (Line): বিন্দু চলার পথকে রেখা বলে। রেখা দুই প্রকারঃ ক) সরল রেখা (Straight line) খ) বক্ররেখা (Curved line)
Key points:
রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই। (A line has no end points)
রেখাংশের দুটি প্রান্তবিন্দু থাকে। (A line segments has two end points)
রশ্মির একটি মাত্র প্রান্তবিন্দু থাকে। (A ray has only one end points)
Key points:
দুইটি বিন্দুর মধ্যে দিয়ে একটি এবং কেবলমাত্র সরলরেখা আকা যায়। (One and only one straight line can be drawn through two points)
দুইটি সরলরেখা একটি এবং কেবল একটি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে। (Two straight lines can intersect one another at one and only one point)
দুই বিন্দুর মধ্যে সরল রেখার দূরত্বই ক্ষুদ্রতম। (Straight line has the shortest distance between two points)
যে সব বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে, তাদেরকে সমরেখ বিন্দু বলা হয়। (The points lying on the same straight line are called collinear)
ঘনবস্তু (Solid): যে বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা (বেধ) আছে, তাকে ঘনবস্তু বলে। (A body with length, breadth and width (height) is known as solid body)
যেমন: ইট, বই, ম্যাচবক্স ইত্যাদি।
Key points:
ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ আছে। (A solid has length, breadth and width)
তলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু বেধ নেই। (A plan has length, breadth but no width)
রেখার দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নেই। (A line has length but no breadth and width)
বিন্দুর কেবল অবস্থিতি আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ নেই। (A point has only the existence but no length, breadth and width)
কোণ (Angle): যদি দুইটি সরলরেখা পরস্পরের সাথে কোন বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে মিলন বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়। (When two straight lines meet at a point, they are said to form an angle)
সন্নিহিত কোণ (Adjacent angles): যদি কোন তলে দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হয়ে এবং কোণদ্বয় সাধারণ বাহুর বিপরীত পাশে অবস্থান করে, তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে। (The angles having a common side and a common vertex and lying on the opposite sides of their common side are called the adjacent angles)
বিপ্রতীপ কোণ (Verrtically opposite angles): কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি দুইটি যে কোণ তৈরি করে, তা ঐ কোণর বিপ্রতীপ কোণ। (An angle produced by the two rays opposite to the two sides of an angle, is called the vertically opposite angle of the given angle)
মনে রাখঃ দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান। (If two straight lines cut one another, the vertically opposite angles are equal)
সরল কোণ (Straight angle): দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে। (The angle produced at the common end point of two rays opposite to one another is called a straight angle)
সমকোণ (Right angle) & লম্ব (Perpendicular): যদি একই রেখার উপর অবস্থিত দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে কোণ দুইটির প্রত্যেকটি সমকোণ। সমকোণের বাহু দুটি পরস্পরের উপর লম্ব। (If two adjacent angles standing on the same straight line are equal to one another, then each of the two angles is called a right angle. The two sides of the right angle are perpendicular to one another)
এক সমকোণ হল ৯০ ডিগ্রী।
Key points:
• একটি সরলরেখার প্রান্তবিন্দুতে অপর একটি সরলরেখা মিলিত হলে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ। (If another straight line meets a line segment at its end point, then the sum of the two adjacent angles thus formed is equal to two right angles)
• দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে, এদের বহিঃস্থ বাহুদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। (If the sum of the two adjacent angles is equal to two right angles, then their two exterior sides lie in the same straight line)
• কোন সরলরেখার বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে উক্ত রেখা পর্যন্ত যতগুলো রেখাংশ টানা যায়, তন্মধ্যে লম্ব রেখাংশটি ক্ষুদ্রতম। (Of all line segments that can be drawn to a given straight line from a point outside it, the perpendicular is the shortest)
সূক্ষ্মকোন (Acute angle): এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে। (An angle which is less than a right angle is called an acute angle)
স্থুলকোণ (Obtuse angle): এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে। (An angle greater than one right angle but less than two right angles is an obtuse angle)
প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex angle) : দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। (An angle greater than two right angles but less than four right angles is a reflex angle)
পূরক কোণ (Complementary angle) : দুই কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি ৯০* হলে কোণ দুইটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলা হয়। ( If the sum of two angles measured in degrees is 90*, then two angles are called complementary angles)
সম্পরূক কোণ (Supplementary angle): দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি ১৮০* হলে, কোণ দুইটিকে সম্পূরক কোণ বলা হয়। (If the sum of two angles measured in degree is 180*, then the two angles are called supplementary angles)
সমান্তরাল রেখা (Parallel lines): একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরলরেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরলরেখা বলে। (Lying in the same plane, two straight lines which do not meet are called parallel lines)