Get on Google Play

বিষয় ভিত্তিক প্রস্তুতি : গণিত এবং গানিতিক যুক্তি ও দক্ষতা
#2405
১। একটি কলম ৫০ টাকায় ক্রয় করে ৫৫ টাকায় বিক্রয় করা হলো। এতে শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধানঃ-
কলমটির,
বিক্রয়মূল্য ৫৫ টাকা
ক্রয়মূল্য (–) ৫০ টাকা
= লাভ ৫ টাকা
এখন, ৫০ টাকায় লাভ হয় ৫ টাকা
১ " " " ৫/৫০ টাকা
১০০ " " " (১০০×৫)/৫০ টাকা
= ১০ টাকা।
অতএব, এতে শতকরা ১০ টাকা লাভ হলো।
উত্তরঃ- ১০ টাকা

২। একটি কলম ৬০ টাকায় ক্রয় করে ৫৪ টাকায় বিক্রয় করা হলো। এতে শতকরা কত লোকসান হলো?
ব্যাখ্যাঃ-
কলমটির,
ক্রয়মূল্য ৬০ টাকা
বিক্রয়মূল্য (–) ৫৪ টাকা
লোকসান ৬ টাকা
এখন
৬০ টাকায় লোকসান হয় ৬ টাকা
১ টাকায় লোকসান হয় ৬/৬০ টাকা
১০০ টাকায় লোকসান (৬×১০০)/৬০
= ১০ টাকা।
অতএব, এতে শতকরা ১০ টাকা লোকসান হলো।
উত্তরঃ- ১০ টাকা

৩। একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্য ২৫০ টাকা। প্যান্টটি কত মূল্যে বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যাঃ-
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা।
এখন,

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
" ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
" ২৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০×২৫০)/১০০ টাকা
= ৩০০ টাকা।
অতএব, প্যান্টটির বিক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা।
উত্তরঃ- ৩০০ টাকা

৪। একটি রেডিও ১১৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলো, রেডিওটির ক্রয় মূল্য কত?
ব্যাখ্যাঃ-
যদি ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হয় তবে,
৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০–৫) টাকা
= ৯৫ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
" ১ " " " ১০০/৯৫ টাকা
" ১১৪০ " " " (১০০×১১৪০)/৯৫ টাকা
= ১২০০ টাকা।
অতএব রেডিওটির ক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা।
উত্তরঃ-১২০০ টাকা

৫। পিতা পুত্রের চেয়ে ৩২ বছরের বড়। ৭ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ২ গুণ অপেক্ষা ৫ বছর বেশি হবে। ৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?

সমাধানঃ
ধরি,

পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর।

৭ বছর পর পুত্রের বয়স= (ক+৭) বছর।
৭ বছর পর পিতার বয়স= (ক+৩২)+৭ বছর= (ক+৩২+৭) বছর= (ক+৩৯) বছর।

প্রশ্নমতে,

ক+৩৯= ২(ক+৭)+৫
বা, ক+৩৯= ২ক+১৪+৫
বা, ক-২ক= ১৯-৩৯
বা, -ক= -২০
বা, ক= ২০
ক = ২০

পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর=(২০+৩২) বছর= ৫২ বছর।
৩ বছর পর পিতার বয়স=(৫২+৩) বছর= ৫৫ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫৫ বছর।

৬। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রে বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধানঃ

ধরি,

পুত্রের বয়স= ক বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর।

প্রশ্নমতে,

১৪ (ক-২) = ক + ২৬ -২
বা, ১৪ক – ২৮ = ক + ২৪
বা, ১৪ক – ক = ২৪ + ২৮
বা, ১৩ক = ৫২
বা, ক = ৫২÷১৩
বা, ক = ৪
ক = ৪

পুত্রের বয়স= ক বছর= ৪ বছর।
বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর= (৪ + ২৬) বছর= ৩০ বছর।
নির্ণেয় বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৩০ : ৪ = ১৫ : ২

উত্তর: বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ২

৭। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর; যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বর্তমান বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= খ বছর।

যখন পুত্রের বয়স ক হবে তখন পিতার বয়স হবে= {ক+(ক-খ)} বছর।

১ম শর্তমতে,

ক+খ=৫০……………………(১)
২য় শর্তমতে,
ক + {ক+ (ক-খ)} = ১০২
বা, ক+ক+ক-খ= ১০২
বা, ৩ক-খ= ১০২
৩ক-খ= ১০২………………….(২)

(১) নং ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-

ক + খ = ৫০
৩ক –খ = ১০২
৪ক = ১৫২
বা, ক= ১৫২÷৪
ক= ৩৮

(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-

ক+খ= ৫০
বা, ৩৮+খ= ৫০
বা, খ= ৫০-৩৮
বা, খ= ১২
খ = ১২

নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৩৮ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= খ বছর= ১২ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৩৮ বছর ও পুত্রের বয়স ১২ বছর।

৮। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৭×৩) বছর= ১১১ বছর।
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৫×২) বছর= ৭০ বছর।
নির্ণেয় মাতার বয়স= (১১১-৭০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: মাতার বয়স ৪১ বছর।

৯। পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২৭×৩) বছর= ৮১ বছর।
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৮১-৪০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪১ বছর।

১০। পিতা ও দুই পুত্রের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩০×৩) বছর= ৯০ বছর।
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৯০-৪০) বছর= ৫০ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫০ বছর।

১১। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৬×৩) বছর= ১০৮ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৪৫×২) বছর= ৯০ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (১০৮-৯০) বছর= ১৮ বছর।

উত্তর: পুত্রের বয়স ১৮ বছর।

১২। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?

সমাধানঃ

মাতার বয়স যেহেতু পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।
সুতারাং পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৬০+২০) বছর= ৮০ বছর।
পিতা ও মাতার বয়সের গড়= = = ৪০ বছর।
নির্নেয় পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বছর।

উত্তর: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৪০ বছর।

১৩। পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

৫ সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (৭×৫) বছর= ৩৫ বছর।
পিতাসহ পাঁচ সন্তান বা ৬ জনের বয়সের সমষ্টি= (১৩×৬) বছর= ৭৮ বছর।
নির্ণেয় পিতার বয়স= (৭৮-৩৫)=৪৩ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৩ বছর।

১৪। ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ গলে আরও দুজন বালক যোগ দিলে তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুটি যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?

সমাধানঃ

৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১০×৫) বছর= ৫০ বছর।
(৫+২) বা ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১২×৭) বছর= ৮৪ বছর।
যোগদানকারী বালকের বয়সের সমষ্টি= (৮৪-৫০) বছর= ৩৪ বছর।
যোগদানকারী প্রত্যেক বালকের বয়স= বছর= ১৭ বছর।

উত্তর: প্রত্যেক বালকের বয়স ১৭ বছর।

১৫। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স একত্রে ৮০ বছর। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?
সমাধানঃ

৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= ক বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর।
৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫ক বছর।
পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর।

প্রশ্নমতে,

(ক+৪)+(৫ক+৪)=৮০
বা, ক+৪+৫ক+৪=৮০
বা, ৬ক+৮=৮০
বা, ৬ক= ৮০-৮
বা, ৬ক= ৭২
বা, ক= ৭২÷৬
বা, ক= ১২
ক= ১২

পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর=(৫×১২+৪)বছর=(৬০+৪) বছর= ৬৪ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর= (১২+৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত= ৬৪ : ১৬

উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬৪ : ১৬

১৬। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,
পিতার বয়স= ক বছর।

প্রশ্নমতে,

ক : ১৬ = ১১ : ৪
বা, ক × ৪ = ১৬ × ১১
বা, ৪ক = ১৭৬
বা, ক = ১৭৬÷৪
বা, ক = ৪৪
ক = ৪৪

নির্ণেয় পিতার বয়স= ৪৪ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৪ বছর।

১৭। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ১১ক বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর।

প্রশ্নমতে,

১১ক = ৪৪
বা, ক = ৪৪÷১১
বা, ক = ৪
ক = ৪

পিতার বয়স= ১১ক বছর= (১১×৪) বছর= ৪৪ বছর।
পুত্রের বয়স= ৪ক বছর= (৪×৪) বছর= ১৬ বছর।
নির্ণেয় পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৪৪+১৬) বছর= ৬০ বছর।

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।

১৮। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭: ২। পিতার বর্তমান বয়স ৪২ বছর, ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স কত ছিল?

সমাধানঃ

প্রশ্নমতে,

বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৪২×২
বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৮৪
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮৪÷৭
বা, পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২
পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২ বছর।

নির্ণেয় ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১২–১০) বছর= ২ বছর।

উত্তর: ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ২ বছর।

১৯। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭: ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধানঃ

অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি= (৭+২) = ৯
পিতার বয়স= (৬৩ এর ৭/৯ ) = ৪৯ বছর।
পুত্রের বয়স= (৬৩ এর ২/৯) = ১৪ বছর।
৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স= (৪৯ -৯) বছর= ৪০ বছর।
৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১৪ -৯) বছর= ৫ বছর।
৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত= ৪০ : ৫= ৮ : ১
উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৮ : ১

২০। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭: ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ক বছর।
পুত্রের বয়স= (৭৪-ক) বছর।
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (ক-১০) বছর।
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (৭৪-ক-১০) বছর।

প্রশ্নমতে,

(ক-১০) : (৭৪-ক-১০) = ৭ : ২
বা, ২(ক-১০) = ৭ ( ৬৪-ক)
বা, ২ক-২০ = ৪৪৮-৭ক
বা, ২ক+৭ক = ৪৪৮+২০
বা, ৯ক = ৪৬৮
বা, ক = ৪৬৮÷৯
বা, ক = ৫২
ক = ৫২

নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৫২ বছর।
নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (৭৪-ক) বছর= (৭৪-৫২) বছর= ২২ বছর।
১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০) : (২২+১০)= ৬২ : ৩২ = ৩১ : ১৬

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩১ : ১৬

সংগৃহীত
    Similar Topics
    TopicsStatisticsLast post
    0 Replies 
    1202 Views
    by tasnima
    0 Replies 
    4207 Views
    by apple
    0 Replies 
    935 Views
    by raihan
    0 Replies 
    695 Views
    by shahan
    0 Replies 
    814 Views
    by masum

    SSJ GREEN MATERIALS LTD is the largest & t[…]

    জনবল কাঠামো ও এমপিও নীতিমালা-২০২১ মোতাবেক রজনীগঞ্[…]

    সরকারি বিধি মোতাবেক বাড়াইর হাজী চেরাগ আলী উচ্চ ব[…]

    বেসরকারি শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান (স্কুল ও কলেজ) জনবল কাঠা[…]