- Sun Feb 23, 2020 9:00 am#2346
১। a+b = 6, ab = 4 হলে, a³+b³ = কত? [প্রধান শিক্ষক ২০১২ (নাগলিঙ্গম)]
সমাধানঃ-
a³+b³ = (a+b)³–3ab (a+b)
= (6)³–3×4×6
= 216–72
= 144
[বিঃদ্রঃ- মূল প্রশ্নে সঠিক উত্তর ছিল না]
২। a+b = 12, এবং ab = 35 হলে a²+b² এর মান কত? [প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ড্যাফোডিল)]
সমাধানঃ-
প্রদত্ত রাশি, a²+b² = (a+b)²–2ab
= (12)²–2×35
= 144–70
= 74
৩। a+b+c = 0 হলে, a³+b³+c³ এর মান কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (ঢাকা বিভাগ); ১৯৯৮;১৯৯৫]
সমাধানঃ-
a³+b³+c³–3abc = (a+b+c) (a²+b²+c²-ab-bc-ca)
বা, a³+b³+c³–3abc = 0 (a+b+c = 0)
বা, a³+b³+c³ = 3abc
৪। 4x²–28x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণ বর্গ হবে? [প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ক্রিসানথিমাম)]
সমাধানঃ-
4x²–28x
= (2x)²–2.2x.7+(7)²–49
= (2x–7)²–49
প্রদত্ত রাশির সাথে 49 যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণ বর্গ হবে।
৫। a–b = 4, ab = 3 হলে a³–b³ =? [সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (দড়াটানা)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a–b = 4
ab = 3
.'. a³–b³ = (a–b)³+3ab (a–b)
= (4)³+3×3×4
= 64+36
= 100
৬। a–b = 3 হলে, a³–b³–9ab = কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (সিলেট বিভাগ)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a–b = 3
বা, (a–b)³ = (3)³
বা, a³–b³–3ab (a–b) = 27
বা, a³–b³–3ab×3 = 27
.'. a³–b³–9ab = 27
৭। (a+b) = 5, ab = 4 হলে, (a–b) এর মান কত?
[রেজি. বেসরকারি সহকারী শিক্ষক ২০১১ (শাপলা)]
সমাধানঃ-
(a–b)² = (a+b)²–4ab
= (5)²–4×4
= 25–16
= 9
= ±3
[বিঃদ্রঃ- মূল প্রশ্নে সঠিক উত্তর ছিল না]
৮। P-এর মান কত হলে, 4x²–px+9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে? [রেজি. বেসরকারি সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ);সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ-
4x²–px+9
=4x²+9–px
= (2x)²+(3)²–2.2x.3 + 2.2x.3–px
= (2x–3)²+12x–px
প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণ বর্গ হলে,
12x–px = 0
বা, 12–p = 0
.'.p = 12
৯। 7p²–p–4 এর একটি উৎপাদক হবে– [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৮]
[বিঃদ্রঃ- প্রশ্নে ভুল ছিল। 7p²–p–4 এর পরিবর্তে 7p²–p–8 হবে]
সমাধানঃ-
7p²–p–8 = 7p²–8p+7p–8
= 7p²+7p–8p–8
= 7p (p+1)–8(p+1)
= (p+1) (7p–8)
১০। (a–2b)³ এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (রাইন); ২০১২ (মেঘনা)]
সমাধানঃ-
(a–2b)³
= a³–3.a².2b+3.a.(2b)²–(2b)³
= a³–6a²b+12ab²–8b³
=a³–8b³–6a²b+12ab²
সমাধানঃ-
a³+b³ = (a+b)³–3ab (a+b)
= (6)³–3×4×6
= 216–72
= 144
[বিঃদ্রঃ- মূল প্রশ্নে সঠিক উত্তর ছিল না]
২। a+b = 12, এবং ab = 35 হলে a²+b² এর মান কত? [প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ড্যাফোডিল)]
সমাধানঃ-
প্রদত্ত রাশি, a²+b² = (a+b)²–2ab
= (12)²–2×35
= 144–70
= 74
৩। a+b+c = 0 হলে, a³+b³+c³ এর মান কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (ঢাকা বিভাগ); ১৯৯৮;১৯৯৫]
সমাধানঃ-
a³+b³+c³–3abc = (a+b+c) (a²+b²+c²-ab-bc-ca)
বা, a³+b³+c³–3abc = 0 (a+b+c = 0)
বা, a³+b³+c³ = 3abc
৪। 4x²–28x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণ বর্গ হবে? [প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ক্রিসানথিমাম)]
সমাধানঃ-
4x²–28x
= (2x)²–2.2x.7+(7)²–49
= (2x–7)²–49
প্রদত্ত রাশির সাথে 49 যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণ বর্গ হবে।
৫। a–b = 4, ab = 3 হলে a³–b³ =? [সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (দড়াটানা)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a–b = 4
ab = 3
.'. a³–b³ = (a–b)³+3ab (a–b)
= (4)³+3×3×4
= 64+36
= 100
৬। a–b = 3 হলে, a³–b³–9ab = কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (সিলেট বিভাগ)]
সমাধানঃ-
দেওয়া আছে,
a–b = 3
বা, (a–b)³ = (3)³
বা, a³–b³–3ab (a–b) = 27
বা, a³–b³–3ab×3 = 27
.'. a³–b³–9ab = 27
৭। (a+b) = 5, ab = 4 হলে, (a–b) এর মান কত?
[রেজি. বেসরকারি সহকারী শিক্ষক ২০১১ (শাপলা)]
সমাধানঃ-
(a–b)² = (a+b)²–4ab
= (5)²–4×4
= 25–16
= 9
= ±3
[বিঃদ্রঃ- মূল প্রশ্নে সঠিক উত্তর ছিল না]
৮। P-এর মান কত হলে, 4x²–px+9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে? [রেজি. বেসরকারি সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ);সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ-
4x²–px+9
=4x²+9–px
= (2x)²+(3)²–2.2x.3 + 2.2x.3–px
= (2x–3)²+12x–px
প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণ বর্গ হলে,
12x–px = 0
বা, 12–p = 0
.'.p = 12
৯। 7p²–p–4 এর একটি উৎপাদক হবে– [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৮]
[বিঃদ্রঃ- প্রশ্নে ভুল ছিল। 7p²–p–4 এর পরিবর্তে 7p²–p–8 হবে]
সমাধানঃ-
7p²–p–8 = 7p²–8p+7p–8
= 7p²+7p–8p–8
= 7p (p+1)–8(p+1)
= (p+1) (7p–8)
১০। (a–2b)³ এর মান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (রাইন); ২০১২ (মেঘনা)]
সমাধানঃ-
(a–2b)³
= a³–3.a².2b+3.a.(2b)²–(2b)³
= a³–6a²b+12ab²–8b³
=a³–8b³–6a²b+12ab²