- Tue Feb 18, 2020 9:45 am#2323
১। ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫ঃ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে, ক-এর বেতন কত? [প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক—২০০৪,২০০৮; প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (বিটা) ২০১৪]
সমাধানঃ- ধরি,
ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x
প্রশ্নমতে,
৫x–৩x = ২২২
.'. ২x = ২২২
.'. x = ১১১
অতএব, ক এর বেতন = (৭×১১১) টাকা
= ৭৭৭ টাকা
২। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
আয় = ৫x
ব্যয় = ৩x
শর্তমতে, ৫x–৩x = ১০,০০০
=> ২x = ১০,০০০
.'. x = ৫০০০
আয়ের পরিমাণ = ৫×৫০০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ২৫০০০ টাকা
৩। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (মেঘনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ); সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বয়স x বছর
.'. পিতার বয়স (x+২৬) বছর
দুই বছর আগে পুত্রের বয়স (x–২৬) বছর
" " " " " (x+২৬–২) "
শর্তমতে, ১৪ (x–২) = x+২৬–২
=> ১৪x–২৮ = x+২৪
=> ১৪x–x = ২৪+২৮
=> ১৩x= ৫২
.'. x = ৪
.'. পিতার বয়স (৪+২৬) = ৩০ বছর [x এর মান বসিয়ে]
.'. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৩০ঃ৪ = ১৫ঃ২
৪। একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে, ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক, ২০১৩ (সুরমা);সহকারী শিক্ষক ২০১২ (করতোয়া)]
সমাধানঃ- ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ হয়।
এখানে, লাভ = (১৪৪–১২০) টাকা = ২৪ টাকা
.'. ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত = ১২০ঃ২৪ = ৫ঃ১
৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনাঃতামা এর পরিমান ৩ঃ১। কি পরিমান সোনা যোগ করলে সোনাঃতামা অনুপাত হবে ৪ঃ১। [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (করতোয়া); প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ডালিয়া)]
সমাধানঃ- অনুপাত গুলোর যোগফল = ৩+১ = ৪
৪ অনুপাত সমতুল্য ১৬ গ্রাম
.'. ১ " " (১৬/৪) "
= ৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মিশালে অনুপাত হবে = (৩+১):১ = ৪ঃ১
৬। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১২ (যমুনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (টগর); সহকারী শিক্ষক (মুক্তিযোদ্ধা) ২০১০ (শরৎ); সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া) ; সহকারী শিক্ষক ২০০৭ (ঢাকা বিভাগ); সহকারী শিক্ষক ১৯৯২]
সমাধানঃ- ধরি ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৫x
শর্তমতে, ৭x–৫x = ৪০০
বা, ২x = ৪০০
বা, x = ২০০
.'. খ এর বেতন ৫x = ৫×২০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ১০০০
৭। কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (পিইডিপি-২)]
সমাধানঃ- কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র
.'. ছাত্রী = (২০০–১৫০) জন
= ৫০ জন
.'. ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ঃ৫০
= ৩ঃ১
৮। বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর বাদে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয়। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (যমুনা) ২০১৩]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
.'. পিতার " " ৫x "
তিন বছর বাদে পিতার বয়স = (৫x+৩) বছর
এবং তিন " " " = (x+৩) "
প্রশ্নমতে, ৫x+৩ = (x+৩)×৪
বা, ৫x+৩ = ৪x+১২
বা, ৫x–৪x = ১২–৩
বা, x = ৯ বছর
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = (৫×৯) = ৪৫ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর [x এর মান বসিয়ে]
৯। খোকন ও মন্টুর আয়ের অনুপাত ৯ঃ৪। খোকনের আয় ৯০ টাকা হলে মন্টুর আয় কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
খোকনের আয় ৯x
মন্টুর আয় = ৪x
শর্তমতে, ৯x = ৯০
x = ১০
.'. মন্টুর আয়ঃ- (৪×১০) = ৪০ টাকা
১০। ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে পানির পরিমান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (আলফা) ২১৪]
সমাধানঃ- এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাত গুলোর যোগফল = (৭+৩) = ১০ লিটার
.'. পানির পরিমাণ = (৬০ এর ৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার।
সংগৃহিত
সমাধানঃ- ধরি,
ক এর বেতন = ৭x
খ এর বেতন = ৫x
গ এর বেতন = ৩x
প্রশ্নমতে,
৫x–৩x = ২২২
.'. ২x = ২২২
.'. x = ১১১
অতএব, ক এর বেতন = (৭×১১১) টাকা
= ৭৭৭ টাকা
২। এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
আয় = ৫x
ব্যয় = ৩x
শর্তমতে, ৫x–৩x = ১০,০০০
=> ২x = ১০,০০০
.'. x = ৫০০০
আয়ের পরিমাণ = ৫×৫০০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ২৫০০০ টাকা
৩। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে? [ প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (মেঘনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (গোলাপ); সহকারী শিক্ষক ২০০৮ (মেঘনা)]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বয়স x বছর
.'. পিতার বয়স (x+২৬) বছর
দুই বছর আগে পুত্রের বয়স (x–২৬) বছর
" " " " " (x+২৬–২) "
শর্তমতে, ১৪ (x–২) = x+২৬–২
=> ১৪x–২৮ = x+২৪
=> ১৪x–x = ২৪+২৮
=> ১৩x= ৫২
.'. x = ৪
.'. পিতার বয়স (৪+২৬) = ৩০ বছর [x এর মান বসিয়ে]
.'. পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৩০ঃ৪ = ১৫ঃ২
৪। একটি জিনিস ১২০ টাকায় ক্রয় করে ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে, ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত কত হবে? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক, ২০১৩ (সুরমা);সহকারী শিক্ষক ২০১২ (করতোয়া)]
সমাধানঃ- ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ হয়।
এখানে, লাভ = (১৪৪–১২০) টাকা = ২৪ টাকা
.'. ক্রয়মূল্য ও লাভের অনুপাত = ১২০ঃ২৪ = ৫ঃ১
৫। একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনাঃতামা এর পরিমান ৩ঃ১। কি পরিমান সোনা যোগ করলে সোনাঃতামা অনুপাত হবে ৪ঃ১। [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক ২০১৩ (করতোয়া); প্রধান শিক্ষক ২০১২ (ডালিয়া)]
সমাধানঃ- অনুপাত গুলোর যোগফল = ৩+১ = ৪
৪ অনুপাত সমতুল্য ১৬ গ্রাম
.'. ১ " " (১৬/৪) "
= ৪ গ্রাম
সুতরাং ৪ গ্রাম সোনা মিশালে অনুপাত হবে = (৩+১):১ = ৪ঃ১
৬। ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত? [সহকারী শিক্ষক ২০১২ (যমুনা); সহকারী শিক্ষক ২০১১ (টগর); সহকারী শিক্ষক (মুক্তিযোদ্ধা) ২০১০ (শরৎ); সহকারী শিক্ষক ২০১০ (করতোয়া) ; সহকারী শিক্ষক ২০০৭ (ঢাকা বিভাগ); সহকারী শিক্ষক ১৯৯২]
সমাধানঃ- ধরি ক ও খ এর বেতন যথাক্রমে ৭x ও ৫x
শর্তমতে, ৭x–৫x = ৪০০
বা, ২x = ৪০০
বা, x = ২০০
.'. খ এর বেতন ৫x = ৫×২০০ [x এর মান বসিয়ে]
= ১০০০
৭। কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত কত? [সহকারী শিক্ষক ২০০৬ (পিইডিপি-২)]
সমাধানঃ- কোনো স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র
.'. ছাত্রী = (২০০–১৫০) জন
= ৫০ জন
.'. ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ঃ৫০
= ৩ঃ১
৮। বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর বাদে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয়। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (যমুনা) ২০১৩]
সমাধানঃ- ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
.'. পিতার " " ৫x "
তিন বছর বাদে পিতার বয়স = (৫x+৩) বছর
এবং তিন " " " = (x+৩) "
প্রশ্নমতে, ৫x+৩ = (x+৩)×৪
বা, ৫x+৩ = ৪x+১২
বা, ৫x–৪x = ১২–৩
বা, x = ৯ বছর
অতএব, পিতার বর্তমান বয়স = (৫×৯) = ৪৫ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর [x এর মান বসিয়ে]
৯। খোকন ও মন্টুর আয়ের অনুপাত ৯ঃ৪। খোকনের আয় ৯০ টাকা হলে মন্টুর আয় কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ ২০১৫]
সমাধানঃ- ধরি,
খোকনের আয় ৯x
মন্টুর আয় = ৪x
শর্তমতে, ৯x = ৯০
x = ১০
.'. মন্টুর আয়ঃ- (৪×১০) = ৪০ টাকা
১০। ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে পানির পরিমান কত? [প্রাক-প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক (আলফা) ২১৪]
সমাধানঃ- এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাত গুলোর যোগফল = (৭+৩) = ১০ লিটার
.'. পানির পরিমাণ = (৬০ এর ৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার।
সংগৃহিত