- Fri Aug 30, 2019 9:59 am#1630
১। কোন শিবিরে ৪০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০ দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তাহলে অবশিষ্ট খাদ্য বাকি লোকের কত দিন চলবে?
সমাধান:-
দিন অবশিষ্ট থাকে = (১৯০-৩০) = ১৬০ দিন
লোক অবশিষ্ট থাকে = (৪০০০-৮০০) = ৩২০০ জন
৪০০০ জনের চলে ১৬০ দিন
১ " " (৪০০০×১৬০)
৩২০০ " " (৪০০০×১৬০)/৩২০০
=২০০ দিন
উত্তরঃ-২০০ দিন।
২। ২০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ১৫ জন লোক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান: ২০ জন লোক কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে
১ ” ” ” ” ” (১৫×২০) দিনে
= ৩০০ দিনে
১৫ ” ” ” ” ” (৩০০÷১৫) দিনে = ২০ দিনে
উত্তর: ২০ দিনে।
৩। একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?
সমাধান: ২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” ” ” (২০০x২৫) জন লোক
= ৫০০০ জন লোক
২০ ” ” ” ” ” (৫০০০÷২০) জন লোক
= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০-২০০) জন
= ৫০ জন
উত্তর: ৫০ জন।
৪। ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে?
সমাধান: ২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” (২০০x২০) জন লোক
= ৪০০০ জন লোক
৪০ ” ” ” (৪০০০÷৪০) জন লোক
= ১০০ জন লোক
উত্তর: ১০০ জন লোক।
৫। একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান: ২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
১ ” ” ” (১৬x২৫) জনের
= ৪০০ জনের
২০ ” ” ” (৪০০÷২০) জনের
= ২০ জনের
সুতরাং নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলো: (২০-১৬) জন
= ৪ জন
উত্তর: ৪ জন।
৬। কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২০ দিনের খাদ্য আছে। ওই শিবির হতে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য কত দিন চলবে?
সমাধান: শিবিরে সৈন্য ছিল ১২০০ জন
শিবির হতে সৈন্য চলে গেল ৪০০ জন
শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল ৮০০ জন
এখন,
ওই খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
” ” ১ ” ” (২৮x১২০০) দিন
= ৩৩৬০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” (৩৩৬০০÷৮০০) দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য ৪২ দিন চলবে। উত্তর: ৪২ দিন।
৭। কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র এল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কতদিন চলবে?
সমাধান: ১০ দিন পর:
খাবার থাকে (৫০-১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র সংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
” ” ১ ” ” ” (৪০x৫০০) দিন
= ২০০০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” ” (২০০০০÷৮০০) দিন
= ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।
উত্তর: ২৫ দিন।
৮। কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কতদিন চলবে?
সমাধান: ৫ দিন পর
পরিবারে লোক থাকে (৮-১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬-৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্য ৮ জনের চলে ২১ দিন
” ” ১ ” ” (২১x৮) দিন
= ১৬৮ দিন
” ” ৭ ” ” (১৬৮÷৭) দিন
= ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর ২০ দিন চলবে।
উত্তর : ২৪ দিন।
৯। ১৬ জন লোকের ১ সপ্তাহে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ২৪ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?
সমাধান: ১ সপ্তাহে ১৬ জনের লাগে ৫৬ কেজি চাল
৬ ” ১৬ ” ” (৫৬×৬) কেজি চাল = ৩৩৬ কেজি চাল
Raysul Islam Redoy
৬ ” ১ ” ” (৩৩৬÷১৬) কেজি চাল = ২১ কেজি চাল
৬ ” ২৪ ” ” (২১২৪) কেজি চাল = ৫০৪ কেজি চাল
উত্তর: ৫০৪ কেজি।
১০। ১২ ডজন খাতার দাম ২৩০৪ টাকা। আটটি খাতার দাম কত?
১২ ডজন = (১২×১২) টি =১৪৪ টি
এখানে, ১৪৪টি খাতার দাম ২৩০৪ টাকা
১টি খাতার দাম (২৩০৪÷১৪৪) টাকা = ১৬ টাকা। এখন, ১টি খাতার দাম ১৬ টাকা
৮টি খাতার দাম (১৬×৮)টাকা =১২৮ টাকা।
উত্তর: ১২৮ টাকা।
#বেশির ভাগ পরীক্ষার্থীরা এই গণিত ভুল করেছিলো।
রাফ
১৪৪)২৩০৪(১৬
১৪৪
৮৬৪
৮৬৪
০
১১। ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?
সমাধানঃ
ক এর বেতন খ এর বেতন ১০০ হলে তার চেয়ে ৩৫ টাকা বেশি।অথাৎ ক এর বেতন তখন ১০০+৩৫=১৩৫ টাকা।
খ এর বেতন কম ১৩৫ এর মধ্যে ৩৫ টাকা।
শতকরা বেতন কম=(৩৫/১৩৫)×১০০
=২৫.৯৩টাকা
উওর: ২৫.৯৩ টাকা
১২। প্রতি ডজন কমলা ৭৫ টাকায় কিনে প্রতি হালি কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে।
সমাধানঃ
১ ডজন=৩ হালি
৩ হালি কমলা কিনে ৭৫ টাকায়
১ হালি কমলা কিনে (৭৫/৩) টাকায়
=২৫ টাকায়
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}×১০০
বা,{(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}×১০০= শতকরা লাভ
বা,বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য= (ক্রয়মূল্য×শতকরা লাভ)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=(২৫×২০)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫০০/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫
বা,বিক্রয়মূল্য=২৫+৫
বা,বিক্রয়মূল্য=৩০
উত্তর:৩০ টাকা
১৩। একখানা গাড়ির বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান।শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার কত?
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ১ হলে বিক্রয়মূল্য ৪/৫
১ এর চেয়ে ৪/৫ ছোট।তাই ক্ষতি হবে।
ক্ষতি= ক্রয়মূল্য- বিক্রয়মূল্য
=১-(৪/৫)
=১/৫
শতকরা ক্ষতি= (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য)×১০০
={(১/৫)/১}×১০০
=২০
উত্তর:-২০%
১৪। 5+8+11+14+……….ধারাটির কোন পদ 383?
সমাধান:-
ধারাটির সাধারণ অন্তর, d = (8-5)=3
প্রথম পদ a = 5
মনে করি,
n তম পদ = 383
a+ (n-1)d = 383
5 + (n-1)3 = 383
3n-3 = 378
3n = 381
n = 127
উত্তরঃ 127
১৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর, পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
মনেকরি, পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স = 50-x বছর
পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পেয়ে পিতার বর্তমান বয়সের
সমান হলে অর্থাৎ, 50-x হলে পুত্রের বয়স
বৃদ্ধি পায় = 50-x-x = 50-2x
তাহলে পিতার বয়স বৃদ্ধি পেয়ে হবে = 50-x+50-2x = 100-3x
শর্তমতে,
50-x+100-3x = 102
বা, 150-4x = 102
বা, -4x = 102-150
বা, -4x = -48
বা, 4x = 48
বা, x =48÷4
বা, x = 12
উত্তরঃ ১২ বছর।
১৬। কমলের বয়স দিনে যত তার মায়ের বয়স সপ্তাহে তত। আবার কমলের বয়স মাসে যত তার দাদার বয়স বছরে তত। তিন জনের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। প্রত্যেকের বয়স কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
কমলের বয়স y বছর।
তাহলে শর্তানুযায়ী তার মায়ের বয়স 365y সপ্তাহ বা 365y×7/365 বছর।
আর তার দাদার বয়স 12y বছর
প্রশ্নানুযায়ী,
y+(365y×7)/365+12y = 120
y+2555y/365+12y = 120
(365y+2555y+4380y)/365 = 120
7300y = 43800
y = 43800/7300
y = 6
সুতরাং, কমলের বয়স ৬ বছর।
.'.আর তার মোট দিন (6 X 365)=2190 দিন
সুতরাং তার মায়ের বয়স 2190/52=42.11 বা 42 বছর ।
আর কমলের অতিক্রান্ত মাস 6X12=72.. তাই তার দাদার বয়স 72 বছর ।
তাদের তিনজনের মোট বয়স (6+42+72)=120 বছর ।
১৭। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতা পুত্র অপেক্ষা ২০ বছর বড়। পিতা ও মাতার বয়সের গড় কত?
সমাধানঃ-
ধরা যাক পিতা, পূত্র এবং মাতার বয়স যথাক্রমে x, y এবং z বছর।
তাহলে প্রথম শর্তানুযায়ী,
x+y=60
x=60-y
দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী,
z=y+20
সুতরাং x ও z, তথা পিতা ও মাতার বয়সের গড়,
= (60-y+y+20)/2
= 80/2
= 40
উত্তরঃ- ৪০ বছর
১৮। মাতার ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মায়ের বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। তাদের প্রত্যেকের বয়স কত ?
সমাধানঃ-
ধরি, পুত্রের বয়স = ক বছর।
. '. মাতার বয়স = ৪ক বছর।
প্রশ্নমতে,
ক+৪ক = ৬০
বা, ৫ক = ৬০
বা,ক = ৬০/৫
. '. ক = ১২
. '.পুত্রের বয়স = ১২ বছর।
. '.মাতার বয়স = ৪ক বছর = ৪×১২ বছর = ৪৮ বছর
উত্তরঃ- ৪৮ বছর।
১৯। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর, পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:-
মনেকরি, পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স = 50-x বছর
পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পেয়ে পিতার বর্তমান বয়সের
সমান হলে অর্থাৎ, 50-x হলে পুত্রের বয়স
বৃদ্ধি পায় = 50-x-x = 50-2x
তাহলে পিতার বয়স বৃদ্ধি পেয়ে হবে = 50-x+50-2x = 100-3x
শর্তমতে,
50-x+100-3x = 102
বা, 150-4x = 102
বা, -4x = 102-150
বা, -4x = -48
বা, 4x = 48
বা, x =48÷4
বা, x = 12
উত্তরঃ- ১২ বছর
২০। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭:৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিলো ১৩:৫। বর্তমানে কার বয়স কত?
সমাধানঃ-
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স x বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স y বছর।
১ম শর্তমতে,
x:y = 7:3
বা, x/y = 7/3
. '. x = 7y/3 .......(1)
আবার, 4 বছর পূর্বে
পিতার বয়স= (x-4) বছর
এবং পুত্রের বয়স= (y-4) বছর
২য় শর্তমতে,
(x-4) : (y-4) = 7:3
বা, (x-y)/(y-4) = 7/3
বা, 5(x-4) = 13(y-4)
বা, 5x-20 = 13y-52
বা, 5x-13y = 20-52
বা, 5×(7y/3) - 13y = -32
[(1) নং হতে x এর মান বসিয়ে] বা, 35y/3 - 13y = -32
বা, (35y-39y)/3 = -32
বা, -4y = -96
বা, 4y = 96
. '. y = 96/4 = 24
y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
x = 7y/3 = (7×24)/3 = 56
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স 56 বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 24 বছর(উত্তর)
২১। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? বর্ননা চাই।?
সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x-6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x-6 বছর ।
শর্তমতে,
(x-6)10 = 4x-6
বা, 10x-60 = 4x-6
বা, 10x-4x = -6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
উত্তরঃ-৩৬ বছর
২২। ক, খ থেকে ১৩ বছরের বড়। গ,খ অপেক্ষা ৭ বছরের ছোট। ক ও গ এর বয়সের অনুপাত ৯:৫। তাহলে গ এর বয়স কত?
ধরি,খ এর বয়স=x বছর
.'. ক এর বয়স=X+13 বছর
.'.গ এর বয়স=x-7 বছর
দেয়া আছে ,ক ও গ এর বয়সের অনুপাত =9:5
.'. (x+13)/(x-7)=9/5
বা,5x+65=9x-63
বা,65+63=9x-5x
বা,128=4x
বা,x=128/4
বা,x=32
.'. খ এর বয়স =32বছর।
.'. গ এর বয়স=32-7বছর বা, 25 বছর।
.'.নির্নেয় বয়স =25 বছর।
উত্তরঃ-২৫ বছর
২৩। ক খ গ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫:৩। খ, গ এর চেয়ে ২২২ টাকা বেশি পায়। তবে ক এর বেতন কত?
সমাধানঃ-
এখানে,অনুপাত 5:3 = খ:গ
অনুপাত 5-3 = খ-গ
অনুপাত 2 = 222
এখন,
2 অনুপাতে হয় =222 টাকা
1 অনুপাতে হয় =(222/2) টাকা
= 111 টাকা
7 অনুপাতে হয় 111×7 টাকা
= 777 টাকা
অতএব,
ক এর 7 অনুপাতে বেতন 777 টাকা ।(উত্তর)
২৪। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৬। তাদের ল।সা।গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুইটি কী?
366
জন দেখেছেন
৫১. দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৬। তাদের
ল।সা।গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুইটি কী কী?
সমাধানঃ-
ধরি, একটি সংখ্যা= 5x
অপর সংখ্যাটি= 6x
সংখ্যা দুটির লসাগু= 30x
প্রশ্নমতে,
30x = 360
বা, x = 12
একটি সংখ্যা 5×12=60
অপর সংখ্যাটি 6×12=72
সুতরাং সংখ্যা দুটি 60,72। (উত্তর)
২৫। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮।উভয় সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?
সমাধানঃ-
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮।উভয় সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়।
মনে করি, ১ম সংখ্যা = ৫ক, ২য় সংখ্যা = ৮ক।
আবার, সংখ্যাদ্বয়ের সাথে ২ যোগ করলে হয়,
১ম সংখ্যা = (৫ক+২) এবং ২য় সংখ্যা = (৮ক+২)
প্রশ্নমতে,
(৫ক+২):(৮ক+২)= ২:৩
বা, (৫ক+২)/(৮ক+২)= ২/৩
বা,(৮ক+২)×২= (৫ক+২)×৩
বা,১৬ক +৪ = ১৫ক+৬
বা, ১৬ক-১৫ক = ৬-৪
বা, ক = ২।
সুতরাং
১ম সংখ্যা = ৫×২ = ১০
২য় সংখ্যা =৮×২ = ১৬
২৬। কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:-
ধরি সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে,
ক এর ৪০%+৪২=ক
বা, ক এর ৪০/১০০+৪২=ক
বা, ৪০ক/১০০+৪২=ক
বা, ৪০ক+৪২০০=১০০ক
বা,৬০ক=৪২০০
বা, ক=৪২০০/৬০
বা, ক=৭০।
উত্তরঃ ৭০।
২৭। একটি সংখ্যার তিন গুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয় সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ-
মনে করি,
সংখ্যাটি x
তিনগুণ 3x
দ্বিগুণ 2x
প্রশ্নমতে,3x+2x=90
বা,5x=90
বা,x=90/5
বা,x=18
সুতরাং,সংখ্যাটি 18 ।
উত্তরঃ- ১৮।
২৮। কোনো দশক সংখ্যার সঙ্গে সেই দশক সংখ্যাকে উল্টো বিয়োগ করলে যে উওর পাওয়া যাবে তার যোগফল ৯ হবে সংখ্যাটি কি?
সমাধানঃ-
মনে করি সংখ্যাটির,
একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
সংখ্যাটি= x+10y
উল্টো সংখ্যাটি= y+10x
১ম শর্তমতে, x+10y –y – 10x =9
বা, 9y – 9x=9
বা,y–x=1__________________(i)
২য় শর্তমতে,x+y=9_____________(ii)
(i)+(ii)
2y=10 x+5=9
বা, y=5 বা, x=4
সুতরাং, সংখ্যাটি= 4+10×5=54
উত্তরঃ-৫৪।
২৯। তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৫৭, মধ্যম সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = ক+২
৩য় সংখ্যাটি = ক+৪
প্রশ্নমতে
ক +(ক+২)+(ক+৪)=৫৭
=>ক+ক+২+ক+৪=৫৭
=>৩ক=৫৭-২-৪
=>৩ক=৫১
=>ক=১৭
সুতরাং ক=১৭
ক+২=১৯
ক+৪=২১
মধ্যম সংখ্যাটি ১৯
উত্তরঃ-১৯
৩০। কোনো আসল মুনাফা-আসলে ৬ বছরে যে হারে দ্বিগুণ হয় সেই একই হারে কত টাকা মুনাফা আসলে ২০৫০ টাকা হবে ?
সমাধানঃ-
ধরি, আসল ১০০ টাকা।
তাহলে মুনাফা-আসল ২০০ টাকা
সুতরাং মুনাফা=২০০-১০০=১০০টাকা
১০০ টাকার ৬ বছরে মুনাফা ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরে মুনাফা (১০০/৬) বা, ১৬.৬৭ টাকা।
সুতরাং, মুনাফা-আসল=(১০০+১৬.৬৭) বা, ১১৬.৬৭ টাকা।
মুনাফা-আসল ১১৬.৬৭ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
মুনাফা-আসল ২০৫০ টাকা হলে আসল {(১০০×২০৫০)/১১৬.৬৭} বা, ১৭৫৭.০৯ টাকা (উত্তর)
Raisul Islam Hridoy
সমাধান:-
দিন অবশিষ্ট থাকে = (১৯০-৩০) = ১৬০ দিন
লোক অবশিষ্ট থাকে = (৪০০০-৮০০) = ৩২০০ জন
৪০০০ জনের চলে ১৬০ দিন
১ " " (৪০০০×১৬০)
৩২০০ " " (৪০০০×১৬০)/৩২০০
=২০০ দিন
উত্তরঃ-২০০ দিন।
২। ২০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ১৫ জন লোক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান: ২০ জন লোক কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে
১ ” ” ” ” ” (১৫×২০) দিনে
= ৩০০ দিনে
১৫ ” ” ” ” ” (৩০০÷১৫) দিনে = ২০ দিনে
উত্তর: ২০ দিনে।
৩। একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?
সমাধান: ২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” ” ” (২০০x২৫) জন লোক
= ৫০০০ জন লোক
২০ ” ” ” ” ” (৫০০০÷২০) জন লোক
= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০-২০০) জন
= ৫০ জন
উত্তর: ৫০ জন।
৪। ২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে?
সমাধান: ২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” (২০০x২০) জন লোক
= ৪০০০ জন লোক
৪০ ” ” ” (৪০০০÷৪০) জন লোক
= ১০০ জন লোক
উত্তর: ১০০ জন লোক।
৫। একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান: ২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
১ ” ” ” (১৬x২৫) জনের
= ৪০০ জনের
২০ ” ” ” (৪০০÷২০) জনের
= ২০ জনের
সুতরাং নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলো: (২০-১৬) জন
= ৪ জন
উত্তর: ৪ জন।
৬। কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২০ দিনের খাদ্য আছে। ওই শিবির হতে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য কত দিন চলবে?
সমাধান: শিবিরে সৈন্য ছিল ১২০০ জন
শিবির হতে সৈন্য চলে গেল ৪০০ জন
শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল ৮০০ জন
এখন,
ওই খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
” ” ১ ” ” (২৮x১২০০) দিন
= ৩৩৬০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” (৩৩৬০০÷৮০০) দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ওই খাদ্য ৪২ দিন চলবে। উত্তর: ৪২ দিন।
৭। কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র এল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কতদিন চলবে?
সমাধান: ১০ দিন পর:
খাবার থাকে (৫০-১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র সংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
” ” ১ ” ” ” (৪০x৫০০) দিন
= ২০০০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” ” (২০০০০÷৮০০) দিন
= ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।
উত্তর: ২৫ দিন।
৮। কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কতদিন চলবে?
সমাধান: ৫ দিন পর
পরিবারে লোক থাকে (৮-১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬-৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্য ৮ জনের চলে ২১ দিন
” ” ১ ” ” (২১x৮) দিন
= ১৬৮ দিন
” ” ৭ ” ” (১৬৮÷৭) দিন
= ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর ২০ দিন চলবে।
উত্তর : ২৪ দিন।
৯। ১৬ জন লোকের ১ সপ্তাহে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ২৪ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?
সমাধান: ১ সপ্তাহে ১৬ জনের লাগে ৫৬ কেজি চাল
৬ ” ১৬ ” ” (৫৬×৬) কেজি চাল = ৩৩৬ কেজি চাল
Raysul Islam Redoy
৬ ” ১ ” ” (৩৩৬÷১৬) কেজি চাল = ২১ কেজি চাল
৬ ” ২৪ ” ” (২১২৪) কেজি চাল = ৫০৪ কেজি চাল
উত্তর: ৫০৪ কেজি।
১০। ১২ ডজন খাতার দাম ২৩০৪ টাকা। আটটি খাতার দাম কত?
১২ ডজন = (১২×১২) টি =১৪৪ টি
এখানে, ১৪৪টি খাতার দাম ২৩০৪ টাকা
১টি খাতার দাম (২৩০৪÷১৪৪) টাকা = ১৬ টাকা। এখন, ১টি খাতার দাম ১৬ টাকা
৮টি খাতার দাম (১৬×৮)টাকা =১২৮ টাকা।
উত্তর: ১২৮ টাকা।
#বেশির ভাগ পরীক্ষার্থীরা এই গণিত ভুল করেছিলো।
রাফ
১৪৪)২৩০৪(১৬
১৪৪
৮৬৪
৮৬৪
০
১১। ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?
সমাধানঃ
ক এর বেতন খ এর বেতন ১০০ হলে তার চেয়ে ৩৫ টাকা বেশি।অথাৎ ক এর বেতন তখন ১০০+৩৫=১৩৫ টাকা।
খ এর বেতন কম ১৩৫ এর মধ্যে ৩৫ টাকা।
শতকরা বেতন কম=(৩৫/১৩৫)×১০০
=২৫.৯৩টাকা
উওর: ২৫.৯৩ টাকা
১২। প্রতি ডজন কমলা ৭৫ টাকায় কিনে প্রতি হালি কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে।
সমাধানঃ
১ ডজন=৩ হালি
৩ হালি কমলা কিনে ৭৫ টাকায়
১ হালি কমলা কিনে (৭৫/৩) টাকায়
=২৫ টাকায়
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}×১০০
বা,{(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}×১০০= শতকরা লাভ
বা,বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য= (ক্রয়মূল্য×শতকরা লাভ)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=(২৫×২০)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫০০/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫
বা,বিক্রয়মূল্য=২৫+৫
বা,বিক্রয়মূল্য=৩০
উত্তর:৩০ টাকা
১৩। একখানা গাড়ির বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান।শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার কত?
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ১ হলে বিক্রয়মূল্য ৪/৫
১ এর চেয়ে ৪/৫ ছোট।তাই ক্ষতি হবে।
ক্ষতি= ক্রয়মূল্য- বিক্রয়মূল্য
=১-(৪/৫)
=১/৫
শতকরা ক্ষতি= (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য)×১০০
={(১/৫)/১}×১০০
=২০
উত্তর:-২০%
১৪। 5+8+11+14+……….ধারাটির কোন পদ 383?
সমাধান:-
ধারাটির সাধারণ অন্তর, d = (8-5)=3
প্রথম পদ a = 5
মনে করি,
n তম পদ = 383
a+ (n-1)d = 383
5 + (n-1)3 = 383
3n-3 = 378
3n = 381
n = 127
উত্তরঃ 127
১৫। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর, পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ-
মনেকরি, পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স = 50-x বছর
পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পেয়ে পিতার বর্তমান বয়সের
সমান হলে অর্থাৎ, 50-x হলে পুত্রের বয়স
বৃদ্ধি পায় = 50-x-x = 50-2x
তাহলে পিতার বয়স বৃদ্ধি পেয়ে হবে = 50-x+50-2x = 100-3x
শর্তমতে,
50-x+100-3x = 102
বা, 150-4x = 102
বা, -4x = 102-150
বা, -4x = -48
বা, 4x = 48
বা, x =48÷4
বা, x = 12
উত্তরঃ ১২ বছর।
১৬। কমলের বয়স দিনে যত তার মায়ের বয়স সপ্তাহে তত। আবার কমলের বয়স মাসে যত তার দাদার বয়স বছরে তত। তিন জনের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। প্রত্যেকের বয়স কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
কমলের বয়স y বছর।
তাহলে শর্তানুযায়ী তার মায়ের বয়স 365y সপ্তাহ বা 365y×7/365 বছর।
আর তার দাদার বয়স 12y বছর
প্রশ্নানুযায়ী,
y+(365y×7)/365+12y = 120
y+2555y/365+12y = 120
(365y+2555y+4380y)/365 = 120
7300y = 43800
y = 43800/7300
y = 6
সুতরাং, কমলের বয়স ৬ বছর।
.'.আর তার মোট দিন (6 X 365)=2190 দিন
সুতরাং তার মায়ের বয়স 2190/52=42.11 বা 42 বছর ।
আর কমলের অতিক্রান্ত মাস 6X12=72.. তাই তার দাদার বয়স 72 বছর ।
তাদের তিনজনের মোট বয়স (6+42+72)=120 বছর ।
১৭। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতা পুত্র অপেক্ষা ২০ বছর বড়। পিতা ও মাতার বয়সের গড় কত?
সমাধানঃ-
ধরা যাক পিতা, পূত্র এবং মাতার বয়স যথাক্রমে x, y এবং z বছর।
তাহলে প্রথম শর্তানুযায়ী,
x+y=60
x=60-y
দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী,
z=y+20
সুতরাং x ও z, তথা পিতা ও মাতার বয়সের গড়,
= (60-y+y+20)/2
= 80/2
= 40
উত্তরঃ- ৪০ বছর
১৮। মাতার ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মায়ের বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। তাদের প্রত্যেকের বয়স কত ?
সমাধানঃ-
ধরি, পুত্রের বয়স = ক বছর।
. '. মাতার বয়স = ৪ক বছর।
প্রশ্নমতে,
ক+৪ক = ৬০
বা, ৫ক = ৬০
বা,ক = ৬০/৫
. '. ক = ১২
. '.পুত্রের বয়স = ১২ বছর।
. '.মাতার বয়স = ৪ক বছর = ৪×১২ বছর = ৪৮ বছর
উত্তরঃ- ৪৮ বছর।
১৯। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর, যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর, পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:-
মনেকরি, পুত্রের বর্তমান বয়স= x বছর
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স = 50-x বছর
পুত্রের বয়স বৃদ্ধি পেয়ে পিতার বর্তমান বয়সের
সমান হলে অর্থাৎ, 50-x হলে পুত্রের বয়স
বৃদ্ধি পায় = 50-x-x = 50-2x
তাহলে পিতার বয়স বৃদ্ধি পেয়ে হবে = 50-x+50-2x = 100-3x
শর্তমতে,
50-x+100-3x = 102
বা, 150-4x = 102
বা, -4x = 102-150
বা, -4x = -48
বা, 4x = 48
বা, x =48÷4
বা, x = 12
উত্তরঃ- ১২ বছর
২০। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭:৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিলো ১৩:৫। বর্তমানে কার বয়স কত?
সমাধানঃ-
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স x বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স y বছর।
১ম শর্তমতে,
x:y = 7:3
বা, x/y = 7/3
. '. x = 7y/3 .......(1)
আবার, 4 বছর পূর্বে
পিতার বয়স= (x-4) বছর
এবং পুত্রের বয়স= (y-4) বছর
২য় শর্তমতে,
(x-4) : (y-4) = 7:3
বা, (x-y)/(y-4) = 7/3
বা, 5(x-4) = 13(y-4)
বা, 5x-20 = 13y-52
বা, 5x-13y = 20-52
বা, 5×(7y/3) - 13y = -32
[(1) নং হতে x এর মান বসিয়ে] বা, 35y/3 - 13y = -32
বা, (35y-39y)/3 = -32
বা, -4y = -96
বা, 4y = 96
. '. y = 96/4 = 24
y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
x = 7y/3 = (7×24)/3 = 56
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স 56 বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 24 বছর(উত্তর)
২১। পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুন। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুন ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত? বর্ননা চাই।?
সমাধানঃ-
মনেকরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর ।
তাহলে পিতার বর্তমান বয়স 4x বছর ।
6 বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল x-6 বছর ।
6 বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল 4x-6 বছর ।
শর্তমতে,
(x-6)10 = 4x-6
বা, 10x-60 = 4x-6
বা, 10x-4x = -6+60
বা, 6x = 54
বা, x = 54÷6
বা, x = 9
অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স x= 9 বছর,
পিতার বর্তমান বয়স 4x= 4×9=36 বছর ।
উত্তরঃ-৩৬ বছর
২২। ক, খ থেকে ১৩ বছরের বড়। গ,খ অপেক্ষা ৭ বছরের ছোট। ক ও গ এর বয়সের অনুপাত ৯:৫। তাহলে গ এর বয়স কত?
ধরি,খ এর বয়স=x বছর
.'. ক এর বয়স=X+13 বছর
.'.গ এর বয়স=x-7 বছর
দেয়া আছে ,ক ও গ এর বয়সের অনুপাত =9:5
.'. (x+13)/(x-7)=9/5
বা,5x+65=9x-63
বা,65+63=9x-5x
বা,128=4x
বা,x=128/4
বা,x=32
.'. খ এর বয়স =32বছর।
.'. গ এর বয়স=32-7বছর বা, 25 বছর।
.'.নির্নেয় বয়স =25 বছর।
উত্তরঃ-২৫ বছর
২৩। ক খ গ এর বেতনের অনুপাত ৭:৫:৩। খ, গ এর চেয়ে ২২২ টাকা বেশি পায়। তবে ক এর বেতন কত?
সমাধানঃ-
এখানে,অনুপাত 5:3 = খ:গ
অনুপাত 5-3 = খ-গ
অনুপাত 2 = 222
এখন,
2 অনুপাতে হয় =222 টাকা
1 অনুপাতে হয় =(222/2) টাকা
= 111 টাকা
7 অনুপাতে হয় 111×7 টাকা
= 777 টাকা
অতএব,
ক এর 7 অনুপাতে বেতন 777 টাকা ।(উত্তর)
২৪। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৬। তাদের ল।সা।গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুইটি কী?
366
জন দেখেছেন
৫১. দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৬। তাদের
ল।সা।গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুইটি কী কী?
সমাধানঃ-
ধরি, একটি সংখ্যা= 5x
অপর সংখ্যাটি= 6x
সংখ্যা দুটির লসাগু= 30x
প্রশ্নমতে,
30x = 360
বা, x = 12
একটি সংখ্যা 5×12=60
অপর সংখ্যাটি 6×12=72
সুতরাং সংখ্যা দুটি 60,72। (উত্তর)
২৫। দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮।উভয় সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?
সমাধানঃ-
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮।উভয় সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়।
মনে করি, ১ম সংখ্যা = ৫ক, ২য় সংখ্যা = ৮ক।
আবার, সংখ্যাদ্বয়ের সাথে ২ যোগ করলে হয়,
১ম সংখ্যা = (৫ক+২) এবং ২য় সংখ্যা = (৮ক+২)
প্রশ্নমতে,
(৫ক+২):(৮ক+২)= ২:৩
বা, (৫ক+২)/(৮ক+২)= ২/৩
বা,(৮ক+২)×২= (৫ক+২)×৩
বা,১৬ক +৪ = ১৫ক+৬
বা, ১৬ক-১৫ক = ৬-৪
বা, ক = ২।
সুতরাং
১ম সংখ্যা = ৫×২ = ১০
২য় সংখ্যা =৮×২ = ১৬
২৬। কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:-
ধরি সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে,
ক এর ৪০%+৪২=ক
বা, ক এর ৪০/১০০+৪২=ক
বা, ৪০ক/১০০+৪২=ক
বা, ৪০ক+৪২০০=১০০ক
বা,৬০ক=৪২০০
বা, ক=৪২০০/৬০
বা, ক=৭০।
উত্তরঃ ৭০।
২৭। একটি সংখ্যার তিন গুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয় সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ-
মনে করি,
সংখ্যাটি x
তিনগুণ 3x
দ্বিগুণ 2x
প্রশ্নমতে,3x+2x=90
বা,5x=90
বা,x=90/5
বা,x=18
সুতরাং,সংখ্যাটি 18 ।
উত্তরঃ- ১৮।
২৮। কোনো দশক সংখ্যার সঙ্গে সেই দশক সংখ্যাকে উল্টো বিয়োগ করলে যে উওর পাওয়া যাবে তার যোগফল ৯ হবে সংখ্যাটি কি?
সমাধানঃ-
মনে করি সংখ্যাটির,
একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
সংখ্যাটি= x+10y
উল্টো সংখ্যাটি= y+10x
১ম শর্তমতে, x+10y –y – 10x =9
বা, 9y – 9x=9
বা,y–x=1__________________(i)
২য় শর্তমতে,x+y=9_____________(ii)
(i)+(ii)
2y=10 x+5=9
বা, y=5 বা, x=4
সুতরাং, সংখ্যাটি= 4+10×5=54
উত্তরঃ-৫৪।
২৯। তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৫৭, মধ্যম সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ-
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = ক+২
৩য় সংখ্যাটি = ক+৪
প্রশ্নমতে
ক +(ক+২)+(ক+৪)=৫৭
=>ক+ক+২+ক+৪=৫৭
=>৩ক=৫৭-২-৪
=>৩ক=৫১
=>ক=১৭
সুতরাং ক=১৭
ক+২=১৯
ক+৪=২১
মধ্যম সংখ্যাটি ১৯
উত্তরঃ-১৯
৩০। কোনো আসল মুনাফা-আসলে ৬ বছরে যে হারে দ্বিগুণ হয় সেই একই হারে কত টাকা মুনাফা আসলে ২০৫০ টাকা হবে ?
সমাধানঃ-
ধরি, আসল ১০০ টাকা।
তাহলে মুনাফা-আসল ২০০ টাকা
সুতরাং মুনাফা=২০০-১০০=১০০টাকা
১০০ টাকার ৬ বছরে মুনাফা ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরে মুনাফা (১০০/৬) বা, ১৬.৬৭ টাকা।
সুতরাং, মুনাফা-আসল=(১০০+১৬.৬৭) বা, ১১৬.৬৭ টাকা।
মুনাফা-আসল ১১৬.৬৭ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
মুনাফা-আসল ২০৫০ টাকা হলে আসল {(১০০×২০৫০)/১১৬.৬৭} বা, ১৭৫৭.০৯ টাকা (উত্তর)
Raisul Islam Hridoy