বিষয় ভিত্তিক প্রস্তুতি : গণিত এবং গানিতিক যুক্তি ও দক্ষতা
By shihab
#1141
একই দুরত্ব ভিন্ন ভিন্ন গতিতে গেলে (Same distance with different speed)

Belayet with her family travelled from Chittagong to Dhaka by car at a speed of 40 km/hr and returned to Chittagong at a speed of 50 km/hr. The average speed for the whole journey is.
a. 44 4/9 km/h b. 44 km/h c. 45 1/2 km/h d. 46 km/h e. 44.78 km/h

পদ্ধতি-১: আমরা জানি Average Speed (AV) বের করার বেসিক formula হলো Total Distance কে Total Time দ্বারা ভাগ করা। সেক্ষেত্রে, এইখানে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম এর দুরত্ব যদি X ধরি তাহলে Total Distance হবে 2X, কারণ সে ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম এবং চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা একই Distance দুইবার (2) অতিক্রম করেছে। আমরা সাধারণত সময় (Time) বের করি Distance কে Speed দিয়ে ভাগ করে, এইখানে মোট দুইটা দুরত্ব সে অতিক্রম করেছে তাই মোট সময় (Total Time) হবে দুইটা দুরত্ব অতিক্রম করতে তাঁর যত সময় লেগেছে তার সমষ্টি। তাহলে ১ম দুরত্ব অতিক্রমে তাঁর সময় লাগে X/40 এবং ২য় দুরত্ব অতিক্রমে তাঁর সময় লাগে X/50, সুতরাং মোট সময়(Total Time) লাগে (X/40) + (X/50) অর্থাৎ 9X/200

তাহলে Average Speed (AV) হবে 2X/(9X/200) = 44 4/9 km/h

এই পদ্ধতিটি একটু সময়সাপেক্ষ, তবে বেসিক ভালো করার জন্য অনেক প্রয়োজন।

পদ্ধতি-২: এই পদ্ধতিটি সাধারণত যখন দুইটা Speed দেয়া থাকে তখন আমরা সময় বাচানোর জন্য ব্যবহার করে থাকি। এখানে দুইটা Speed কে গুণ করি এবং উক্ত গুণফলকে ২ দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলকে Speed দুইটার সমষ্টি দিয়ে ভাগ করলে Average Speed পাওয়া যাবে।
অর্থাৎ Average Speed (AV) = (2*40*50)/(40+50) = 44 4/9 km/h (Answer)

পদ্ধতি-৩: যখন একই দুরত্ব বিভিন্ন Speed –এ দুই বা তার অধিকবার অতিক্রম করা হয় তখন এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করা যায়। এখানে প্রথমে যতগুলো Speed দেয়া থাকবে তার ল সা গু (LCM) করতে হবে। উক্ত ল সা গু (LCM)কে যতগুলো Speed দেয়া থাকবে তার সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে অর্থাৎ এই maths এ দুইটা Speed দেয়া আছে তাই ২ দিয়ে গুণ করতে হবে, তাহলে ৪০ এবং ৫০ এর ল সা গু (LCM) হল ২০০ যাকে ২ দিয়ে গুণ করলে দাড়ায় ৪০০। তারপরে মোট সময় (Total time) বের করতে হবে। যেমন প্রাপ্ত ল সা গু (LCM) কে প্রতিটি Speed দিয়ে ভাগ করতে হবে এবং উক্ত ভাগফলগুলো যোগ করতে হবে অর্থাৎ ২০০ কে ৪০ দিয়ে ভাগ করলে হয় ৫ এবং ২০০ কে ৫০ দিয়ে ভাগ করলে হয় ৪ এখন মোট সময় (Total time) হয় ৫+৪=৯।

সুতরাং সূত্রটা হয়, Average Speed (AV) = (number of speeds*LCM of All speeds)/(Total time) = (2*200)/9 = 44 4/9 km/h (Answer)

এখন পদ্ধতি-৩ ব্যবহার করে নিম্নোক্ত Maths করে দেখুন;
1. A train runs from Dhaka to Khulna at an average speed of 20km/hr and returns at an average speed of 30 km/hr. The average speed (in km/hr) of the train in the whole journey is. Ans: 24 km/h

2. A man travels a distance of 24 km at 60 km/hr. Another distance of 24 km at 40 km/hr. His average speed for the whole journey is. Ans: 48 km/h

3. A man travels a distance of 24km at 6 km/hr. Another distance of 24km at 8 km/hr and a third distance of 24km at 12 km/hr. His average speed for the whole journey is. Ans: 8 km/h

4. A person travels four equal distances of 3km each at a speed of 10 km/hr, 20 km/hr, 30 km/hr and 60 km/hr respectively. Find his average speed for the whole journey is. Ans: 20 km/h

Md. Shawkat Newaz
MBA (IBA), DU

এসিড নীল লিটমাসকে – লাল করে । ক্ষার লাল লিটম[…]

📑৩৬তম বিসিএসে মৌখিক পরীক্ষায় অংশ নিয়েছিলেন ঢাকা […]

পাকিস্তান গন পরিষদে বাংলা ভাষা সংক্রান্ত সংশোধনী প[…]

যে সকল শব্দ সাধারণত noun বা pronoun এর সামনে বসে n[…]

মোবাইল থেকে বিডিচাকরি খুব সহজে ব্যবহার করার জন্য